经颅直流电刺激有限元仿真的研究进展（2014）
摘要
经颅直流电刺激有限元仿真是一种基于头部有限元实体三维模型分析经颅直流电刺激电流分布的数学分析方法。 作为一种理论研究方法， 其目的是为实际经颅直流电刺激的应用提供相应的理论基础， 对实际的操作和实验具有一定的指导意义。本文综述了经颅直流电刺激有限元仿真的研究现状， 分析了经颅直流电刺激的头部三维实体模型的建立及优化、电极片设计及定位等关键技术， 展望了经颅直流电刺激的研究趋势和方向。
Intro
经颅直流电刺激有限元仿真计算方法基于人体真实头部多层三维有限元模型（ 利用CT或MRI图像重建） 或理想的头部实体模型。 然后， 给头部各层组织模型（ 头皮、颅骨、脑脊液、脑组织等） 赋予对应的物理参数（如电导率） ，通过给模型配置各种不同形状的电极， 在电极片上施加一定的电流或电压。最后， 利用有限元分析软件 （ COMSOL Multiphysics 3. 5 或 ANSYS等） 进行求解和计算， 可得到头部实体模型内产生的局部或全局的电场（ EF） 或电流密度的矢量分布图。
其目的就是为了探索经颅直流电刺激的电极形状及其在头部的定位和刺激参数（ 电流大小、刺激时间等） 等对经颅直流电刺激产生的电场或者电流分布的影响， 进而给实际的试验或应用提供一定的指导。
因此， 经颅直流电刺激的头部模型建立、电极形状及其在头部的定位和刺激参数的设置是经颅直流电刺激仿真分析的主要研究方向。
1. 头部三维实体模型建立的研究现状
针对头部三维实体模型的重建，大致经历了以下三个不同的阶段:
第一阶段， 理想的简化模型。 根据人体头部的大概尺寸， 直接构建均质的人体头部多层球模型， 如实体球模型。Abhishek Datta[1]等研究者最初根据头部的大概尺寸， 利用有限元软件自带的建模功能，建立了人体头部理想化的五层球体模型（ 分别模拟脑组织、脑脊液、脑膜、颅骨、头皮） 。这种理想的头部实体球模型简化了头部复杂组织结构和后续的仿真计算， 节省了分析及计算时间。
[1] Datta A， Elwassif M， Battaglia F， et al． Transcranial current stimulation focality using disc and ring electrode configurations: FEM
analysis． Journal of Neural Engineering， 2008; 5（ 2） : 163—172
第二阶段， 利用三维测量方法构建头部模型。通过测量人体头部各组织的大致尺寸， 再利用CAD建立与真实头部接近的不规则实体模型。 Timothy Wagner 等研究者利用 CAD 软件， 根据不同的曲率和曲面设计出了近似头部的实体三维模型， 经过后处理输入到有限元分析软件进行了经典的经颅直流电刺激分析和优化计算（[2],[3]）。
[2] Wagner T， Fregni F， Fecteau S， et al．Transcranial direct current stimulation: a computer-based human model study. Neuroimage，2007; 35（ 3） : 1113—1124
[3] Kim D， Jun S C， Kim H-I． Computational study of subdural and epidural cortical stimulation of the motor cortex; proceedings of the Engineering in Medicine and Biology Society， EMBC， 2011 Annual International Conference of the IEEE， Boston， MA， Aug． 30—Sept． 3， 2011: 7226—7229
第三阶段，通过逆向工程技术，重建头部三维实体模型。 通过扫描实物得到点云数据， 再利用计算机进行逆向处理， 可得到被扫描实物的三维模型。常见的医学三维重建软件有 MIMICS、3D-Slicer 和
Simpleware等， 这些软件都可以利用头部的 CT 或
MRI图像进行完整头部组织的三维重建。 Abhishek
Datta， Marom Bikson， Felipe Fregni 等研究者［4—8］利用 Simpleware 对输入 3. 0T 的 MＲI 图像进行三维重建， 重建的头部三维模型是特定的颅骨缺损（ 经过钛金属和聚酯乙烯填补后） 的模型， 还建立了经典的 5 cm × 7 cm 的电极片施加到模型上。然后进行经颅直流电刺激的分析和计算［9］ 。
[4] Mendonca M E， Santana M B， Baptista A F， et al． Transcranial DC stimulation in fibromyalgia: optimized cortical target supported by high-resolution computational models．The Journal of Pain， 2011; 12（ 5） : 610—617
[5] Edwards D， Cortes M， Datta A， et al． Physiological and modeling evidence for focal transcranial electrical brain stimulation in humans: a basis for high-definition tDCS． Neuroimage， 2013; 45 （23） : 226—236
[6] Datta A， Dmochowski J， Guleyupoglu B， et al． Cranial electrotherapy stimulation and transcranial pulsed current stimulation: A computer based high-resolution modeling study． Neuroimage， 2012; 35 （26） : 321—345
[7] Datta A， Truong D， Minhas P， et al． Inter-individual variation during transcranial direct current stimulation and normalization of dose using MＲI-derived computational models．Frontiers in Psychiatry，2012; 3（40） : 986—997
[8] Bikson M， Ｒahman A， Datta A， et al． High-resolution modeling assisted design of customized and individualized transcranial direct current stimulation protocols． Neuromodulation: Technology at the Neural Interface， 2012; 15（ 4） : 306—315[9] Datta A， Bikson M， Fregni F． Transcranial direct current stimulation in patients with skull defects and skull plates: high-resolution computational FEM study of factors altering cortical current flow Neuroimage， 2010; 52（ 4） : 1268—1278
2 经颅直流电刺激电极形状及其定位的研究现状
对于传统的经颅直流电刺激， 使用的电极片形状为矩形（ 7 cm × 5 cm） 的居多， 其定位一般固定为双侧前额叶、侧前额叶和颞叶或者前额叶与枕后页等部位， 主要研究 tDCS 对运动皮层的影响。后来, 又有研究者提出环形电极（内径17mm，外径19mm） 和直径为4mm的圆片状电极片的相互组合以及椭圆电极与矩形电极片相互组合的电极配置， 定位于双侧颞叶、双侧前额叶、单侧颞叶与顶叶和单侧前额叶与顶叶 。
3 经颅直流电刺激的有限元分析计算的现状
在进行经颅直流电刺激分析和计算前， 必须给划分过网格的头部各层实体三维模型（ 分为各向同性或者各向异性的电导率）以及电极片等赋予对应的电导率等参数。 然后， 给电极片施加一定的边界条件。 之后，通过软件（如 COMSOL Multiphysics 3.5、ANSYS） 进行有限元的分析和计算。
3.1 头部各层组织电导率参数的确定
在传统的分析中， 根据一般公认的人体不同组织电导率， 给头部各层组织赋予电导率值， 其中脑脊液的电导率为（ 1.6～1.7s/m）， 颅骨为（大约0.01s /m） ，头皮和脑组织的电导率分别为0.22s /m 和0.45s/m。
在不同研究者的分析中， 头部各组织的电导率设定存在差异。而且， 在分析计算时，大多数研究者都假设头部各层组织的电导率是各向同性， 即在头部模型的 X、Y、Z 各个方向上电导率没有差异， 认为是常数。
3.2 经颅直流电刺激有限元分析方法的现状
目前， 大多数研究者进行的经颅直流电刺激的研究都是利用拉普拉斯方程作为有限元分析计算的数学基础 。
其中，$\sigma$为组织的电导率；V为施加的电势。然后， 利 用 有 限 元 软 件 的 ICCG 算法（ incomplete
cholesky conjuigate gradaint method） 求解相关的稀疏矩阵， 可以得到电场或电流密度的矢量和在头部三维实体模型的分布。通过该方法， 分别设定不同形状的电极片和不同刺激参数（如电流、时间）[10]， 定性的分析经颅直流电刺激在头部产生电场或电流密度的大小， 进而预测在实际使用时经颅直流电刺激对脑部的影响。
[10] Hahn C， Rice J， Macuff S， et al．Methods for extra-low voltage transcranial direct current stimulation: Current and time dependent impedance decreases． Clinical Neurophysiology， 2012; 75 （29） : 1156—1166
