通信原理 第五章：基带传输

5.1 基带信号传输系统的常用码型

5.1.1 常用二元码波形

5.1.1.1 单极性不归零码

5.1.1.2 双极性不归零码

5.1.1.3 单极性归零码

归零$RZ$：$return-to-zero$

占空比：$τ/T_s=50\%$

5.1.1.4 双极性归零码波形

5.1.1.5 差分码波形

5.1.1.6 数字双相码（曼彻斯特码）

5.1.1.7 CMI码（传号反转码）

5.1.1.8 密勒码

5.1.2 常用三元码波形

5.1.2.1 AMI-传号交替反转码

5.1.2.2 HDB3-3阶高密度双极性码

5.2 数字基带信号及其频谱特性

波形$g_1(t)$代表二进制的$“1”$；波形$g_2(t)$代表二进制的$”0”$。

$$s_n(t)= \begin{cases} g_1(t-nT_b) &,{出现概率为P}\\ g_2(t-nT_b) &,{出现概率为1-P} \end{cases}$$

若$g(t)$是高度为$1$的$NRZ$脉冲，有

$$G(f)=T_bSa(πfT_b)$$

若$g(t)$是高度为$1$的半占空$RZ$脉冲，有

$$G(f)=\frac{T_b}2Sa(\frac{πfT_b}2)$$

一个二进制的随机脉冲序列的双边功率谱密度：

$$\begin{aligned} S(f)&= S_u(f)+S_v(f)\\&=f_bP(1-P)|G_1(f)-G_2(f)|^2+\\ &\ \ \ \ \ f_b^2\sum_{m=-\infty}^{\infty}|PG_1(mf_b)+(1-P)G_2(mf_b)|^2·δ(f-mf_b) \end{aligned}$$

等概率$P=1/2$时：

①. 单极性不归零码

$$S(f)=\frac{T_b}4Sa^2(πfT_b)+\frac14\delta(f)$$

②. 单极性归零码

$$S(f)=\frac{T_b}{16}Sa^2(\frac{πfT_b}2)+\frac1{16}\sum_{m=-\infty}^{\infty}Sa^2( \frac{mπ}2)\delta(f-mf_b)$$

③. 双极性不归零码

$$S(f)=T_bSa^2(πfT_b)$$

④. 双极性归零码

$$S(f)=\frac{T_b}{4}Sa^2(\frac{πfT_b}2)$$

连续谱$S_u(f)$总是存在；离散谱$S_v(f)$可能不存在。

单极性不归零码：只有在零点的直流分量（也算离散分量）；

单极性归零码：有离散分量；

$α=1$的单极性升余弦脉冲有离散分量；

双极性码无离散分量。

带宽：

$NRZ$（$τ=T_b$）基带信号带宽为$B=1/τ=f_b$；

$RZ$（$τ=T_b/2$）基带信号带宽为$B=1/τ=2f_b$。

5.3 数字基带信号传输与码间串扰

奈奎斯特第一准则：

$$H_{eq}(\omega)=\sum_{n=-\infty}^{\infty}H(\omega+\frac{2πn}{T_b})=T_b \ \ \ \ \ \ |\omega|\le \frac{π}{T_b}$$

结果是一个常数，可以不是$T_b$。

理想基带传输系统参数

①. 奈奎斯特带宽：

$$B_N=\frac 1{2T_s}=\frac{f_s}2=\frac{R_B}2$$

②. 奈奎斯特速率：

$$R_B=2B_N=\frac 1{T_s}=f_s$$

③. 奈奎斯特间隔：

$$T_s=\frac 1{R_B}=\frac 1{2B_N}$$

④. 频带利用率——单位频带内的传码率

$$η=\frac{R_B}{B_N}=\frac{1/T_s}{1/2T_s}=2(波特/赫兹)$$

升余弦滚降特性基带系统：

①. 带宽：

$$B=B_N+B_△=(1+α)B_N \ \ \ \ \ α=\frac{B_△}{B_N}为滚降系数$$

②. 带宽利用率：

$$η=\frac{R_B}B=\frac{2B_N}{(1+α)B_N}=\frac 2{1+α}(波特/赫兹)$$

5.4 部分响应系统

奈奎斯特第二准则：有控制地在某些码元的抽样时刻引入码间串扰，而在其余码元的抽样时刻无码间串扰，就能使频带利用率提高。

这种波形称为部分响应波形，它利用前、后两个码元波形各自一部分的合成来进行判决。

5.4.1 预编码

5.5 无码间串扰基带系统的抗噪声性能

和第六章一起考

5.5.1 双极性情况

最佳门限电平：

$$V^*_d=\frac{σ^2_n}{2A}ln{\frac{P(0)}{P(1)}}$$

误码率：

$$P_e=\frac 1 2erfc(\frac A{\sqrt2σ_n})$$

$σ_n^2$是噪声平均功率

$erfc(y)=1-erf(y)$是互补误差函数

5.5.2 单极性情况

最佳门限电平：

$$V^*_d=\frac A 2+\frac{σ_n^2}{A}ln{\frac{P(0)}{P(1)}}$$

误码率：

$$P_e=\frac 1 2erfc(\frac A{2\sqrt 2 σ_n})$$

5.6 眼图

题型

①. 根据原信息代码画各种二元码、三元码的波形；

②. 求数字基带信号的频谱函数$S(f)$，判断是否有离散分量；

③. 判断基带传输特性是否满足码间串扰的条件（注意理想和升余弦滚降的区别）

④. 求双极性或单极性情况的最佳判决门限$V^_d$ 和 *误码率$P_e$；

⑤. 求奈奎斯特带宽、速率、间隔；

⑥. 部分响应系统预编码和相关编码。

Sinc第一个零点

答案：1. ACF 双极性码都没有离散分量，单极性不归零码有直流分量，也算离散分量，F有离散分 2. 100 200 100 100 50

答案：A

答案：1. BCD 2. BCD

答案：2 误差传播 预编码 ？ 横向