对经颅电刺激的靶向活跃脑区的脑电记录的最佳使用
摘要
为了证明大脑和行为之间的因果关系，研究人员希望通过测量神经活动来指导大脑刺激。在这方面特别有前途的是脑电图（EEG）和经颅电刺激（TES），因为它们由互惠原则联系在一起，尽管几十年来已知，但尚未有将EEG记录与最佳刺激参数联系起来的形式。
文章推导了TES配置的闭合形式表达式，该表达式在不假设源位置或分布的情况下，优化刺激（即目标）记录的EEG源。我们还推导了TE定位和EEG源定位之间的对偶关系，并证明在源定位失败的情况下，提出的TE定位也会失败。多头部模型的数值模拟证实了这些理论预测，并根据聚焦度和强度量化了实现的刺激。
文章表明，约束刺激电流会自动选择只涉及少数（4-7）个片段的最佳蒙太奇电极，当定位焦点激活时，性能只有增量损失。
该技术使脑科学家和临床医生能够合理定位观察到的脑电的来源，从而克服了实现个性化或闭环脑刺激的主要障碍。
Intro
脑电图（EEG）和经颅电刺激（TES）的组合是与亥姆霍兹（1853）提出的长期互反定理相关的镜像对称过程。简单地说，从神经源到（记录）电极的电路径相当于从（现在刺激）电极到神经源位置的电路径。直觉表明，互反性应该可以让人们利用脑电信号携带的信息来引导TE的参数。事实上，最近的工作提出了将EEG测量提取到TES配置（“蒙太奇”）的特别规则（[1]和[2]）。然而，这些初步努力并没有实现互反定理的多维性，因此并没有克服来自于缺乏经验的相互刺激的实验的空间模糊。
[1] Fernández-Corazza, M., Turovets, S., Luu, P., Anderson, E., Tucker, D., 2016.
Transcranial electrical neuromodulation based on the reciprocity principle. front.
Psychiatry 7, 87[2] Cancelli, A., Cottone, C., Tecchio, F., Truong, D.Q., Dmochowski, J., Bikson, M., 2016. A
simple method for eeg guided transcranial electrical stimulation without models. J.
Neural Eng. 13 (3), 036022.
文章提出了一种结合EEG-TES的通用形式，重点放在如何选择应用的TES电流来使得EEG激活的源区域可以被靶向刺激。通过将EEG和TES表述为由公共传输矩阵连接的线性系统，文章推导了TES电极配置（“蒙太奇”）的闭合形式表达式，该表达式产生了与激活模式最匹配的电场。重要的是，文章表示不需要激活目标靶区的源定位，可以仅通过EEG源位置在头皮上的投影来刺激EEG源位置。此外，文章还推导了EEG定位和TES定位之间的对偶关系，表明定位的固有局限性与定位相同。为了保证“安全”（即电流受限）和可行蒙太奇，文章提出约束互易TES解的L1范数，并提供一种快速迭代方案来实现这一点。
为了验证所提出的方法，我们使用两种基于磁共振成像（MRI）的人头模型进行了数值模拟。仿真证实了主要的理论预测，即为了定位记录的脑电图模式的源，必须选择TES电流作为测量脑电图电位的空间去相关向量。我们还验证了EEG和TES之间的对偶性，并提出了一种高噪声场景，其中EEG定位和TES定位都失败。然后，我们证明了L1约束解决方案允许简单的蒙太奇，增加刺激强度，同时只牺牲少量的聚焦。
总之，我们证明了可以通过测量表面阵列上的神经活动并使用这些测量来设计空间模式的电刺激来实现对神经源的定向刺激。这种方法适用于基础神经科学和使用神经调节的临床干预。
Results
TES通过头皮电极阵列向大脑输送电流，而脑电图记录大脑中神经电流源在头皮上产生的电压。交互TES的目标是选择头皮上的刺激电流，以便在大脑中再现神经电流源。
EEG导联场和TES正演模型是对称的
考虑一组能够记录（神经产生的）电位和用外加电流刺激大脑的$N$个电极。记录的电压由$N$维向量$V$表示，是$M$个神经电流源矢量的线性叠加，其度量由$3M$维矢量$J$（$a·M$的单位）表示：
其中N-3M矩阵R就是导联场矩阵，来量化大脑中不同源位置和方向的单位电流在头皮上产生的电压（$M≥N$）；
应用于电极阵列的刺激电流由N维向量I（A的单位）表示，在大脑内产生电场E（V/m的单位）：
其中3M维向量E跨越三个笛卡尔维度，矩阵S（Ω/m的单位）是一个3m×N的“正向模型”（Dmochowski等人，2011），该模型量化了应用于每个刺激电极的单位电流在大脑中产生的电场。在这种多电极情况下，互易导致R和S之间的对称关系：
这种互易公式是新颖的，因为它描述了多个神经源和多个电极对之间的关系。几十年来，人们已经知道了在非均匀介质（如大脑）中单个源和一对记录电极的相互作用，之前已经利用多个源的线性叠加进行电流建模（Hallez等人，2007；Huang等人，2015；Wagner等人，2016b），但缺乏等式（3）中的紧凑公式。
互易TES翻转EEG电位的空间模糊
为了调节EEG下的神经活动，我们提出用TES重建一个与神经源分布相匹配的电场。在数学方面，理想结果是$E=cJ$，其中$c$是一个常数（$Ω/m^2$的单位），它将神经激活的幅度（以$a·m$为单位）与所需电场的强度（以$V/m$为单位）联系起来。为实现这个目标，刺激电流的选择可以表达为下面这一个凸优化问题：
上式的结果表明，为了调制观察到的$EEG$模式$V$的源，应根据$c(RR^T)^{-1}V$施加$TES$电流，其中矩阵逆补偿了先导场$R$引起的空间混合，并且存在，前提是$R^T$的列是线性独立的。该解决方案与“朴素”互惠方法相反，后者仅应用与记录的电压分布具有相同空间模式的电流：$I^*∝V$，不会使记录的电压去相关。注意，最佳互易性解释体积传导的能力取决于先导场矩阵$R$的可用性，该矩阵传递了一组可能的源位置（例如，所有皮层位置）。
EEG定位和TES定位是双重问题
人们不需要知道活动源在大脑中的位置，而只需要知道它们在头皮上的电压测量值。正如我们在“方法”部分中所示，源定位和交互目标定位实际上是双重数学问题。具体来说，通过相互靶向实现的最佳电场$E^\ast$与神经源分布$J^\ast$的传统最小范数估计成比例：$J^\ast = E^\ast /c$ 。上式表明在最小范数源估计$J^\ast$不准确的情况下，由交互刺激产生的电场$E^\ast$也将被误导。
约束互易蒙太奇的L1范数
文章提出了以下约束优化问题：
上述优化问题没有封闭形式的解。然而，为了数值求解此类L1约束最小二乘问题，已经提出了许多算法。在这些方法中，我们提出了一种迭代方案，将（不可微）L1约束转换为一组线性约束，可以使用标准数值包迭代求解。本次提出的优化问题的解表示在保持安全电流水平的同时，最能再现神经激活的刺激电流模式。
量化聚焦性和强度之间的权衡
对于无约束互易方法，c的值无关紧要——在实践中，电流将按比例调节至所需水平。 然而，对于L1约束互易方法，c的值将决定最佳刺激电流的分布，从而决定电场的形状。c值越大，刺激在目标部位的强度越高，但聚焦度越低。重要的是，聚焦强度曲线在c值较低时逐渐增加，表明强度可以显著增加，同时仅牺牲少量聚焦（即，1或2 cm）。
互易解释了源方向
TES研究的一个重要的假设是，神经元的极化方向依赖于使用电场相对于受影响细胞的方向。因此，我们试图确定互易TES产生的电场是否不仅与激活源的位置匹配，而且与激活源的方向匹配。
Discussion
TES和EEG的对偶性。在这里，我们展示了如何将测量的EEG电位转换为最佳的TES蒙太奇，从而产生聚焦于神经活动区域的电场。为了定位观察到的脑电图源，我们描述了一种与空间去相关头皮电位匹配的TES电流模式。 相反，将阳极放置在正电位上，将阴极放置在负电位上的简单策略会导致极不理想的刺激。重要的是，确定互易TES蒙太奇不需要对测量的EEG进行源定位。然而，这并不意味着互易已经解决了EEG的不适定逆问题。相反，研究表明，EEG源定位和TES定位实际上是同一优化问题的两个方面。因此，当试图通过最小范数定位对未能产生有意义的源估计的EEG地形图进行交互时，由此产生的TES目标“错过”了神经激活。
为了使用EEG引导TES，需要计算先导场矩阵R或等效的正向模型S。如果不知道神经激活如何投射到头皮，或者等效地，表面电流如何在大脑中流动，就不可能在空间上去相关脑电图，从而定位其来源。
对于FEM头部模型，电场（或正向模型）的计算需要求解整个体积的拉普拉斯方程，并受施加在刺激电极上的边界条件的约束。在本文提出的方法中，先验地计算每个线性独立电极对的导联场，以形成矩阵R，然后利用矩阵R定位脑电源。
事实上，L1约束互易产生的刺激在实践中可能比相应的无约束刺激更受欢迎：当正确选择参数c时，强度可以大大增加，同时只牺牲少量的聚焦
Methods
通过利用电势的线性叠加，我们推导出了电刺激和电记录之间众所周知的相互作用的矢量形式，在这里不是将体积中的单个电流源与一对电极联系起来，而是将具有多个电流源的电极阵列联系起来。然后，我们利用这种多维互易性来求解头皮电流阵列，该阵列以观察到的EEG模式的源为最佳目标。
