密集电极阵列经颅直流电刺激（tDCS）中聚焦性和方向的优化

Abstract

目的：经颅直流电刺激（tDCS）旨在通过放置在头皮上的电极无创地改变大脑功能。传统的tDCS使用两个相对较大的贴片电极向大脑感兴趣区域（ROI）输送电流。最近的研究表明，使用包含多达512个较小电极的密集阵列可以提高ROI的定位精度。然而，这就需要确定有效和安全刺激模式的方法，因为这种阵列的自由度要高得多。文献中出现了几种解决这个问题的方法。在本文中，我们描述了一种计算密集阵列TDC中目标和方向调制的最佳电极刺激图案的新方法，该方法在一些重要方面与迄今为止提出的方法不同。

方法：我们优化了密集阵列的刺激模式，采用固定电极布置，以最大限度地提高目标区域特定方向的电流密度。我们对大脑中的电流功率、单个电极电流和总注入电流施加了一组灵活的安全约束，以保护受试者的安全。提出的优化问题是凸的，因此使用现有的优化软件可以有效地求解，以找到唯一和全局最优的电极刺激模式。

主要结果：示例性结果显示了基于真实头部模型的四个解剖ROI的解决方案。为了说明我们的方法和之前介绍的方法之间的差异，我们将我们的方法与文献中其他两种主要方法进行了比较。我们还进行了广泛的仿真，显示了为每个提出安全约束边界选择的值对优化刺激模式的影响。

意义：提出的优化方法采用基于体积的ROI，易于适应不同的安全约束集，计算时间可以忽略不计。深入的比较研究揭示了不同客观标准和优化刺激模式之间的关系。此外，对优化刺激模式和安全约束边界之间相互作用的分析表明，通过仔细选择约束边界，可以在ROI中实现更精确的电流定位，并提供更好的安全标准。

Intro

​ 由于tDCS使用放置在头皮上的电极注入电流，因此很难精确控制头部和大脑中的电流，以便在远程目标ROI中获得所需的电流密度场。特别是，由于头皮和脑脊液（CSF）的分流效应，向ROI的电流传输受到限制。此外，简单地控制ROI中的电流密度的幅度可能不足以实现期望的调制结果；电流方向也很关键。这给实现对注入电流的预期控制带来了额外的困难。最后，受试者的舒适性和安全性需要仔细考虑，以防止当前应用于头皮（例如皮肤烧伤、瘙痒感）和大脑（例如疲劳、头痛）的意外后果。因此，研究人员和临床医生对提高tDCS靶向的准确性特别感兴趣，以有效利用输送到大脑的电流，并产生最小的不良反应。

​ 与传统tDCS相比，增加调制焦点的另一种方法是使用密集电极阵列，由大量较小（1-2 cm2接触面积）的电极组成，而不是传统的贴片电极。然而，大量电极的可用性，以及控制每个电极的个性化电流的能力，大大增加了自由度，因此设计系统方法来确定这些密集阵列的最佳电流注入模式非常重要。在这项工作中，我们介绍、解决和测试了一个优化问题，该问题的解决方案为密集阵列tDCS找到了最佳的电流注入模式。

​ To the best of our knowledge，[28-32]中报告了关于该主题的所有的其他系统方法。

[28] Park, Ji-Hye; Bong Hong, Seung; Kim, Do-Won; Suh, Minah; Chang-Hwan. Im. A novel arraytype transcranial direct current stimulation (tdcs) system for accurate focusing on targeted brain
areas. Magnetics, IEEE Transactions on. 2011; 47(5):882–885.
[29] Jung, Young-Jin; Kim, Jung-Hoon; Kim, Daejeong; Chang-Hwan, Im. An image-guided
transcranial direct current stimulation system: a pilot phantom study. Physiological measurement.
2013; 34(8):937. [PubMed: 23897099]
[30] Sadleir RJ, Vannorsdall TD, Schretlen DJ, Gordon B. Target optimization in transcranial direct
current stimulation. Front Psychiatry. 2012; 3:90. [PubMed: 23087654]
[31] Dmochowski JP, Datta A, Bikson M, Su Y, Parra LC. Optimized multi-electrode stimulation
increases focality and intensity at target. J Neural Eng. Aug.2011 8(4):046011. [PubMed:
21659696]
[32] Ruffini, Giulio; Fox, Michael D.; Ripolles, Oscar; Cavaleiro Miranda, Pedro; Pascual-Leone,
Alvaro. Optimization of multifocal transcranial current stimulation for weighted cortical pattern
targeting from realistic modeling of electric fields. Neuroimage. 2014; 89:216–225. [PubMed:
24345389]

​ 这些报告中介绍的优化问题在不同方面有所不同：优化目标、考虑的安全约束以及用于查找刺激模式的方法。在本文中，我们将详细描述我们的方法，将其与现有的两种方法进行对比，并对通过这三种方法中的每种方法优化的当前模式进行详细比较。此外，正如我们将描述的那样，我们自己对这三种方法的实现将免费提供，以便于tDCS社区进行进一步比较。

​ 在本研究中，我们提出了一种利用多电极配置优化电流注入图案的替代方法。我们提出了一个优化问题，提供唯一和全局电流注入模式作为解决方案。该方法采用了基于体积的ROI，可以很容易地适应纳入不同的安全约束集，计算时间可以忽略不计，并且依赖于开源软件（SCIRun[33]、Brainsimulator[34]、CVX[35]）

[33] SCIRun development group. SCIRun: A Scientific Computing Problem Solving Environment.
Scientific Computing and Imaging Institute (SCI); http://www.scirun.org
[34] Dannhauer, M. BrainSimulator: A toolkit for simulations of noninvasive brain stimulation.
Scientific Computing and Imaging Institute (SCI); https://www.sci.utah.edu/cibc-software/scirun/
brainstimulator.html
[35] Grant, Michael; Boyd, Stephen; Ye, Yinyu. Cvx: Matlab software for disciplined convex
programming. 2008

​ 我们的结果表明，提出的优化方法是现有方法的一个很好的替代方法，可以扩展tDCS的能力和特异性。它可以很容易地扩展，以允许以较小的计算成本定向定位分布在整个大脑中的多个ROI，并具有添加各种约束的灵活性，以确保受试者的安全性和舒适性。

Methods

实际头部模型

​ 先前获得的多模式成像数据（磁共振成像（MRI）、计算机断层扫描（CT）和扩散张量成像（DTI））用于生成高分辨率、逼真的头部模型。我们使用软件包Cleaver[36]生成了一个由800万个节点和4700万个四面体体积元素组成的四面体网格（图1），具有8个建模组织层（头皮、头骨、脑脊液、灰质（GM）、白质（WM）、眼睛、内部空气和电极海绵）。表1列出了体积传导模型中不同层的电导率规格。

有限元分析

​ 假设磁头中没有内部电流源，势场可以用拉普拉斯方程进行数学描述：$∇·σ∇\varphi=0$，$σ$和$\varphi$分别为组织电导率张量（值）和电势。在真实头部解析求解拉普拉斯方程很难，因此，正如在该领域中通常所做的那样，我们使用有限元法数值近似电势。我们使用完整的电极模型，允许电流密度在电极表面上变化，在电极-头皮界面并纳入$5kΩ\ m^2$的接触阻抗。

​ 我们的符号区分了电极电流阵列的两个密切相关的向量变量。$Ĩ$表示全电极电流阵列，每个电极一个条目，而$I$表示不包括选定参考电极的阵列：

​ 其中$L$是电极总数，$I_L=-\sum_{l=1}^{L-1}I_L$

​ 一旦将域离散为体积单元并指定边界条件，则未知数为节点电位（$u$）和电极电位（$U$），其中一组线性方程由FEM推导而来（有关详细信息，请参见[46,47]）：

[46] Dannhauer, Moritz; Brooks, Dana; Tucker, Don; MacLeod, Rob. A pipeline for the simulation of
transcranial direct current stimulation for realistic human head models using scirun/biomesh3d. In
Conference proceedings:… Annual International Conference of the IEEE Engineering in Medicine
and Biology Society. IEEE Engineering in Medicine and Biology Society. Conference. 2012 NIH
Public Access, 2012.
[47] Jin, Jian-Ming. The finite element method in electromagnetics. John Wiley & Sons; 2014

​ $M$是所谓的全局矩阵，$0$是零向量。出于计算原因，我们使用有效的导联场方法显式计算了将电极电流阵列$I$连接到（1）中节点电位$u$的转移矩阵$T$：

​ 然后将$T$集成到优化公式中，以显著减少计算时间，注意只要头部模型保持不变，$T$是固定的

电极电流优化

目标函数

​ 将感生电流密度$J$在$ROI$内该方向场上的投影最大化：

​ 其中$J(r)$是电流密度，$d(r)$是单位幅值的无量纲向量场，表示位置$r$处电流密度的期望方向。$Ω_{ROI}$表示大脑目标区域，该区域可以是任何大小，也可以是不相交体积的并集。

​ （3）中的目标函数可以看作是Dmochowski及其同事在[31]中使用的目标函数的推广，以最大化从点状目标到体积ROI的电流强度。这种目标函数的选择不同于下面的比较研究中使用的最小二乘法[31，32]，我们想在此指出差异和一些预期结果。为了与最小二乘法进行对比[31, 32]，我们仅为ROI中的电流密度指定所需的方向场；沿该方向场的幅值作为自由变量留作最大值。比较方法在ROI和大脑中指定明确的期望电场，并最小化期望电场和优化结果之间的差值（加权最小二乘法）。不同目标函数定义的一个结果是，在我们的方法中，我们不需要指定所需的幅度，只需要指定ROI和所需的方向场。另一个原因是，所报告的比较方法的实现在ROI中选择了一个统一幅值的期望场，隐含地惩罚了可变性，而我们的方法允许ROI中的最佳场发生变化，只要总投影电流的积分最大化。另一个原因是，我们的目标没有考虑优化场垂直于所需方向场的分量。另一方面，比较方法隐含地惩罚垂直于所需场的电场分量。最后，我们的目标使用FEM基函数对ROI进行积分，而比较方法在网格节点上使用逐点计算；因此，我们考虑了有限元本身体积的差异。

[31] Dmochowski JP, Datta A, Bikson M, Su Y, Parra LC. Optimized multi-electrode stimulation
increases focality and intensity at target. J Neural Eng. Aug.2011 8(4):046011. [PubMed:
21659696]
[32] Ruffini, Giulio; Fox, Michael D.; Ripolles, Oscar; Cavaleiro Miranda, Pedro; Pascual-Leone,
Alvaro. Optimization of multifocal transcranial current stimulation for weighted cortical pattern
targeting from realistic modeling of electric fields. Neuroimage. 2014; 89:216–225. [PubMed:
24345389]

安全限制

​ 为了防止向大脑传递过多电流，限制$ROI$外部大脑中的电流功率：

​ 另一个安全约束限制了进入头部的总电流：

​ 其中$||\ ||_p$代表$p$范数。由于约束$C2(4b)$可能不足以防止局部高电流密度，尤其是对于小电极，我们还对每个单独的电极电流施加约束：

计算效率优化公式

​ 假设期望的方向场在每个单独的体积单元内被视为常数，则（3）中的积分成为加权和。我们评估了这些积分（见附录A），并将其简化为电极电流阵列的线性和二次函数；这样做后，整体优化问题变成：

​ 我们可以将$w$视为表示每个电极电流在$ROI$中的方向电流密度上的相对重要性的权重阵列。矩阵$Q$将这些电极电流连接到$ROI$外部大脑中的电流功率。

​ 具有目标（5）和约束（6a-c）的优化问题是凸的，因此具有唯一的全局解。此外，问题大小为L–1，比网格中的节点数小许多数量级。通过预先计算w和Q，我们避免了在每次迭代时寻找电流密度来评估客观准则和约束。因此，问题的规模足够小，我们可以简单地使用CVX，一个用于Matlab[35]的严格凸优化求解器包，来计算解。尽管使用了这样一个通用的凸优化求解器，但在典型的现代台式计算机上，针对给定目标和约束集的优化执行时间约为秒。

Conclusion

​ 本研究提出了一种计算密集阵列tDCS中电极电流刺激图案的新方法，该方法可使ROI中沿所需方向场的电流密度最大化。该方法为给定的感兴趣区域提供了一种独特的全局刺激模式，并为感兴趣区域中的电流密度提供了所需的方向场。对四个解剖ROI的模拟结果表明，定位更深的大脑区域很困难。此外，研究表明，增加约束边界可能不会改善目标函数，但可能会导致大脑中电流密度的峰值更高。通过我们的方法和两种比较方法找到的解似乎相似，但由于目标和安全约束选择不同而略有差异。