以真实电场建模为靶向的加权皮层模式的多聚焦经颅电流刺激优化

摘要

最近，使用几个相对较小的电极的多焦经颅电流刺激（tCS）装置已被用于实现对特定皮层靶点的更加聚焦的刺激。

在本文中，我们描述了一种优化多焦tCS配置的方法，用于刺激由空间扩展的皮层靶点表示的大脑网络。

使用约束最小二乘法找到解决方案以优化电流强度，同时使用遗传算法选择电极数量及其位置。

Method

电场建模

为了用我们的软件快速计算电场，我们利用了叠加原理。这表明在合适的边界条件下，常规的N个电极问题的解决办法可以表达为N-1个两极的线性组合。一个固定的参考电极首先被选中，然后计算所有使用此电极的两极方案。一个用任意N个数量电极的常规方法可以被简单地计算如下。

电流可以表示为$[I_1,…,I_N]$，由电流守恒约束得$I_N=-\sum^{N-1}_{n=1}I_n$。设$E_n$为电流为$[0，…+1，…,-1]$的双极拼接的电场解（在某些选定的单位中，“+1”位于第n个位置），则$E=I_1E_1+…+I_{N-1}E_{N-1}$

在该文章的例子中，27个“Pi”电极放置在标准StarStim cap中可用位置的头皮上。电极由直径为1.0 cm、高度约为2.5 mm的圆柱形凝胶盘表示。进行了26种不同的计算，阳极始终位于Cz，阴极位于盖中其他26个位置之一，电流设置为1 mA。每个双极蒙太奇的电场都是减去电势梯度得到的。然后，可以将给定的双极蒙太奇组合的总电场计算为每个蒙太奇产生的电场的加权矢量和。

优化问题和算法

在单神经元水平上，外电场矢量迫使细胞内离子位移（移动以抵消细胞内电场），改变神经元离子分布并改变跨膜电位差。

考虑到非正常方向连接的明显各向同性，目前似乎不可能确定如何在任何极性敏感优化策略中指定这些分量。基于这些原因，在不丧失一般性的情况下，我们选择在这里重点优化垂直于皮质表面的电场分量。

利用快速电场强度计算算法，优化问题可以定义为：1、在皮质表面的一个目标图谱；2、权重图，提供目标图谱中每个位置的相对重要性程度；3、电极数量和其电流的一系列约束。

目标和目标权重图谱

目标图谱可以是用户定义的一个或多个皮层表面区域。目标图可以由用户特别定义，也可以来源于功能磁共振成像、PET、MEG或脑电图数据。

垂直电场分量为+0.3V/m是个合理的激励目标。

分配给每个位置的权重通常在0到100之间变化，使解决方案偏向某些特定的目标区域。

电流强度优化

求解假设的N电极系统的通用方程组为：$[E_1(x)…E_{N-1}(x)]·I=E_0(x)$，其中$E_n(x)$是特定双极组合的基函数解（指定网格中每个点x处E场的法向分量），$I$是各个电极的电流的数组。$E_0(x)$是目标场强值

在论文当前的实现中，外皮质网格（GM外表面）中约有75000个点，WM表面（WM–GM界面）中约有88000个点。

通过权重$W(x)$对与每个网格点$x$相关的方程进行加权。这可以通过将上述目标方程中的每一行乘以$W(x)=|T(x)|$来实现。此外，如果给定位置的目标图没有统计意义（比如$|T|<2$），我们可能会让我们的解决方案对其没有影响，即给定较低阈值$T_{min}$的目标电场应设置为0。在这种情况下，应设置最小权重$W_{min}$例如，$W(x)=Wmin=2$）。

使用约束加权最小二乘法将给定蒙太奇的电流优化问题形式化从数学上讲，目标是最小化相对于无干预的误差（ERNI）$△(I)=\sum_x Err(x;I)$，其中，我们将每个网格点x的局部相对误差定义为（V/m）：

其中$Y_w(x)=E_0T(x),if \ |T(x)|>T_{min}, \ else \ Y_W(x)=0$， $E_w(x)=E(x)W(x)$。

定义的量$Err(x；I)$和$Δ(I)$提供了解决方案与目标（分别在网格点或平均点）的接近程度的度量。

遗传算法

由于通常我们希望限制使用的电极数量，因此需要在电极位置空间（蒙太奇）中进行搜索。遗传算法（GAs）通常用于解决此类定向搜索问题，对于该问题尤其有趣，因为可以有意义地定义解的突变和交叉。此外，GAs在相当大的蒙太奇空间中并行搜索（即使对于中等复杂的27电极帽，具有8个电极的不同蒙太奇的数量也非常大）。

简而言之，遗传算法通过将优化问题的候选解视为具有受进化和自然选择影响的染色体的个体来模拟自然。这里实现的遗传算法基于“DNA”二进制字符串（在维数N的情况下− 1）指定要使用的电极。通过找到所选电极位置的最佳电流值（如前一节所述），评估给定蒙太奇的适用性。交叉和变异函数以自然的方式定义，以确保解的后代不会违反解中最大电极数的约束，但与父代相似。该算法在MATLAB中实现，具有专门设计的适应度、交叉和变异函数，收敛速度相当快（在几个小时内），并可靠地收敛到一个解。

解决方案I的整体质量通过相对于无干预的误差$Δ(I)$进行量化$(Δ(I=0)=0)$。另一个优度测度由目标图和电场的相关加权互相关系数提供：