DSP 易错知识点（常更）

2020/11/30

①. 求下列序列的Z变换及收敛域

（1）$\delta(n)$

解：

$\begin{aligned} X(z) &=\sum_{n=-\infty}^{\infty}\delta(n)z^{-n}\\ &=1 \end{aligned}$

收敛域为$|z|\le\infty$。

（2）$\delta(n-1)$

$\begin{aligned} X(z) &=\sum_{n=-\infty}^{\infty}\delta(n-1)z^{-n}\\ &=1/z \end{aligned}$

收敛域为$0<|z|\le\infty$。

（3）$2^{-n}[u(n)-u(n-10)]$

$\begin{aligned} X(z) &=\sum_{n=-\infty}^{\infty}2^{-n}[u(n)-u(n-10)]z^{-n}\\ &=\sum_{n=0}^{9}2^{-n}z^{-n}\\ &=\frac{1-2^{-10}z^{-10}}{1-2^{-1}z^{-1}} \end{aligned}$

因为$n_1\ge0,n_2\gt0$，所以收敛域为$0<|z|\le \infty$。

$X(z)$收敛的充要条件是：$\sum_{n=-\infty}^{\infty}|x(n)z^{-n}|<\infty$

2020/12/05

①.

$\frac1N\sum_{k=0}^{N-1}W_N^{k(m-n)}= \begin{cases} 1,&{m=n}\\ 0,&{m≠n} \end{cases} ,0\le n,m\le N-1$ $\sum_{n=0}^{N-1}e^{j\frac{2π}N(k-m)n}= \begin{cases} N,&{k=m}\\ 0,&{k\ne m} \end{cases}$

2020/12/14

根据17年真题增加：

三计算题

1 计算循环卷积

计算循环卷积

循环卷积的矩阵

2 利用DIT-FFT蝶形运算计算4点DFT

利用DIT-FFT蝶形运算计算4点DFT

注：$W_N=e^{-j\frac {2π}{N}}$，$W_N^0=1$，$W_N^1=-j$

3 留数法求逆Z变换

留数法求逆Z变换

常规题目，可以看课本课后题；

4 脉冲响应不变法

脉冲响应不变法

（1）. 先求解拉普拉斯变换得$H_a(s)$，再用脉冲响应不变法转换成$H(z)$；

（2）. 数字滤波器稳定的条件是极点在单位圆内：参考链接

（3）. 通过$H_a(s)$来判断：参考链接

需要记一下常见拉普拉斯变换：
$\mathcal L[U(t)]=\frac 1 s,Re(s)>0 \tag{1}$ $\mathcal L[t]=\frac 1 {s^2},Re(s)>0\tag{2}$ $\mathcal L[t^n]=\frac {n!} {s^{n+1}},Re(s)>0\tag{3}$ $L[e^{kt}]=\frac 1 {s-k},Re(s)>k\tag{4}$ $L[sin(kt)]=\frac k{s^2+k^2},Re(s)>0\tag{5}$ $L[cos(kt)]=\frac s{s^2+k^2},Re(s)>0\tag{6}$ $L[δ(t)]=1\tag{7}$