基于真实头模型的tDCS仿真及优化系统研究

摘要

​ 本论文选择了以脑电系统中的 10-10 系统为导向的电极，对左侧和右侧目标脑区，构建了使得在左侧 ROI 获得激活刺激和右侧 ROI 获得抑制刺激的目标函数，同时，对单个电极的注入电流和目标区域外的脑区施加约束条件，进行约束优化求解，实现了针对左侧DLPFC 的最大正向电流刺激和右侧 DLPFC 的最大化负向刺激。

第四章 基于精神分裂症患者的刺激电极优化设计研究

目标函数

目标函数优化的数值量为电极的电流值，可定义为：

其中，L 为电极总数目，下面的公式为在 tDCS 中，针对目标区域可以实现的目标函数：

这一目标函数忽略了目标区域的电流方向和电流密度场，可以获得对于目标区域的平均电流密度的最大值。

通过这一目标函数，沿着特定的电场方向 𝐝，可在特定的方向上获得最大的电流密度。

假设已知临床结果中的 ROI 所需要达到的刺激强度（电流密度的方向和大小），这一目标函数以$d(J,J_{des})$为度量，求出最接近 ROI 可达到的电流密度场，式中，$J_{des}$为所期望达到的电流密度。该方法使用最小二乘误差作为期望电场和可实现电场之间的距离度量。 （？）

这一目标函数将用来限制ROI以外的区域。

最终构建的目标函数为：

约束条件

限制进入头部的总电流（式中$S_{tot}$为限制的总电流大小）：

通过每个电极所施加的电流由其相应的上下限限定：

每个电极都有自己的上界和下界，这可能会随着电极的位置和大脑中的关键区域而变化。

为了控制脑内温度，加设如下约束条件：

将局部电流密度大小限制在位置p，以防止电流密度热点贯穿整个大脑。同样的约束条件也可用于任意的密集阵列 tDCS 中，以防止头皮上某一点过热。

这个约束条件约束的不是电流密度，而是局部地约束电场的大小。虽然这一约束类似于上一个式子，但如果头部模型包含各向异性，它们是不等价的。

此约束条件将脑内的电流在ROI进行限制。

本次仿真模拟中，将进入头部的总电流限制在2mA，每个电极的电流被限制在±1mA，ROI外的电流被限制在$10^{-6}J$