通信原理 第三章：模拟调制系统

3.1 调制的概念

概念：使信号$f(t)$控制载波的某一个或几个参数，使这个参数按照信号$f(t)$的规律变化的过程。

3.2 幅度调制

3.2.1 标准调幅（AM）

数学表示：

$$S_{AM}(t)=[A_0+f(t)]cos(\omega_0t+θ_0)$$

频谱：

$S_{AM}(t)\leftrightarrow πA_0[\delta(\omega-\omega_0)+\delta(\omega+\omega_0)]+\frac 1 2[F(\omega-\omega_0)+F(\omega+\omega_0)],{\theta_0=0时}$

已调波带宽：

$$W_{AM}=2W_m$$

3.2.2 抑制载波双边带调幅（DSB）

数学表示：

时域：$S_{DSB}=f(t)cos(\omega_0t+\theta_0)$
频域：$S_{DSB}(\omega)=\frac 1 2[F(\omega-\omega_0)+F(\omega+\omega_0)],{\theta_0=0时}$

3.2.3 单边带调制（SSB)

SSB信号的带宽是AM和DSB带宽的1/2，提高了信道利用率。

产生方法：

①. 滤波法

$H_{SSB}(\omega)$是单边带滤波器。

②. 移相法

希尔伯特变换（移相π/2）：$A_m \hat{cos\omega_mt}=A_msin\omega_mt$

时域表示：

$$S_{SSB}(t)=f(t)cos\omega_0t\mp\hat{f(t)}sin\omega_0t$$

频域表示：

$$S_{SSB}(\omega)=\frac 12[F(\omega+\omega_0)+F(\omega-\omega_0)]\\\mp\frac j2[\hat{F}(\omega+\omega_0)+\hat{F}(\omega-\omega_0)]$$

3.2.4 残留边带调幅（VSB）

除了完整传送一个边带之外，还保留另一边带的一部分。

残边带滤波器特性：
①. 在$|\omega_0|$附近具有滚降特性；
②. 残留边带的滤波器特性$H_{VSB}(\omega)$在$\pm|\omega_0|$处具有奇对称（互补对称）性，而在其他边带范围是平坦的。

频域表示：

$$S_{VSB}(\omega)=\frac12[F(\omega-\omega_0)+F(\omega+\omega_0)]H_{VSB}(\omega)$$

3.3 调幅系统解调

分类：相干解调，非相干解调和载波插入法解调。

相干解调：

本地载波和接收信号的载波保持同频同相。

非相干解调

接收端解调时不需要本地载波， 而是利用已调信号中的包络信息来恢复原始信号。主要适用于标准调幅（AM）系统。

载波插入法

在接收端插入一个载波，再用包络检波法。

3.4 调幅系统的抗噪声性能

3.4.0 模型分析

BPF：带通滤波器；噪声$n(t)$经过后由白噪声变为窄带噪声$n_i(t)$。

输入解调器的噪声功率：

$$\overline{n_i^2(t)}=\overline{n_c^2(t)}=\overline{n_s^2(t)}=N_i$$

3.4.1 相干解调的抗噪声性能

解调器的输入信噪比

$$(\frac{S_i}{N_i})_{AM}=\frac12[A^2_0+\overline{f^2(t)}]/\frac{n_0W_m}π=\frac{π[A^2_0+\overline{f^2(t)]}}{2n_0W_m}$$ $$(\frac{S_i}{N_i})_{DSB}=\frac12\overline{f^2(t)}/\frac{n_0W_m}π=\frac{π\overline{f^2(t)}}{2n_0W_m}$$ $$(\frac{S_i}{N_i})_{SSB、VSB}=\overline{f^2(t)}/\frac{n_0W_m}{2π}=\frac{2π\overline{f^2(t)}}{n_0W_m}$$

解调器的输出信噪比

$$S_o=\frac14\overline{f^2(t)} \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ N_o=\frac14N_i$$ $$(\frac{S_o}{N_o})_{AM、DSB}=\frac14\overline{f^2(t)}/\frac{n_0W_m}{4π}=\frac{π\overline{f^2(t)}}{n_0W_m}$$ $$(\frac{S_o}{N_o})_{SSB、VSB}=\frac14\overline{f^2(t)}/\frac{n_0W_m}{8π}=\frac{2π\overline{f^2(t)}}{n_0W_m}$$

解调器的信噪比增益

$$G_{AM}=\frac {S_0/N_0}{S_i/N_i}=<1$$ $$G_{DSB}=2$$ $$G_{SSB、VSB}=1$$

不能说明DSB的抗噪性能优于SSB，从抗噪声的观点看，SSB和DSB解调器的性能是相同的。

3.4.2 非相干解调的噪声性能

当AM在大输入信噪比时，包络检波器性能与相干解调性能相同，而当AM在小输入信噪比时（即大噪声）时，信号完全被包络检波器破坏，不能恢复信号，这种现象称为门限效应。

3.5 非线性调制（角度调制）原理

3.5.1 基本概念

非线性调制：已调信号的频谱不再是原调制信号频谱的线性搬移，而是会产生于频谱搬移不同的新的频率分量。

瞬时相角：$\theta(t)=\omega_0t+\theta_0+\varphi(t)=\int_{-\infty}^t\omega(τ)dτ$

瞬时频率：$\omega(t)=d\theta(t)/dt=\omega_0+d\varphi(t)/dt$

瞬时相位：$\theta_0+\varphi(t)$

瞬时频偏：$d\varphi(t)/dt$

瞬时相偏：$\varphi(t)$

3.5.1.1 相位调制PM

已调信号相角表达式：

$$θ(t)=\omega_0t+\theta_0+K_pf(t),K_p是调相灵敏度$$ $$\omega(t)=\omega_0+\frac{K_pf(t)}{dt}$$

对于单音频调相信号：

$$f(t)=A_mcos\omega_mt$$ $$\begin{align} S_{PM}(t)&=Acos[\omega_0t+\theta_0+K_pA_mcos\omega_mt]\\&=Acos[\omega_0t+\theta_0+β_{PM}cos\omega_mt] \end{align}$$

最大相偏：$△\theta=K_P|f(t)|_{max}$

调相指数：$β_{PM}=△\theta=A_mK_p$，代表单音频调相波的最大相位偏移。

3.5.1.2 频率调制FM

$$\omega(t)=\omega_0+K_ff(t)，K_f为调频灵敏度$$ $$\theta(t)=\omega_0t+\theta+K_f\int f(τ)dτ$$

对于单音频调相信号：

$$f(t)=A_mcos\omega_mt$$ $$\begin{align} S_{FM}(t)&=Acos[\omega_0t+\theta_0+K_f\int A_mcos\omega_mtdt]\\&=Acos[\omega_0t+\theta_0+\frac{K_fA_m}{\omega_m}sin\omega_mt]\\&=Acos[\omega_0t+\theta_0+β_{FM}sin\omega_mt] \end{align}$$

调频指数：$β_{FM}=\frac{K_fA_m}{\omega_m}$，代表单音频调幅波的最大相位偏移。

最大频偏：$△\omega=K_f|f(t)|_{max}=A_mK_f(单音调频)$

$$β_{FM}=\frac {△\omega}{\omega_m}$$

3.5.2 窄带调频（NBFM）

定义： 调频波的最大相偏满足$△\theta_{FM}=K_f|\int f(τ)dτ|_{max}<<\frac π6$，则成为窄带调频。

$$S_{NBFM}(t)≈Acos\omega_0t-A[K_f\int f(t)dτ]sin\omega_0t$$

窄带调频信号的频谱：

$$S_{NBFM}(\omega)=πA[\delta(\omega-\omega_0)+\delta(\omega+\omega_0)]\\-\frac{AK_f}{2}[\frac{F(\omega+\omega_0)}{\omega+\omega_0}-\frac{F(\omega-\omega_0)}{\omega-\omega_0}]$$

3.5.3 宽带调频（WBFM）

单音频调制时的频带宽度：

$$W_{FM}≈2n\omega_m=2(β_{FM}+1)\omega_m=2(△\omega+\omega_m)$$ $$B_{FM}=2(β_{FM}+1)f_m=2(△f+f_m)$$

$f_m$、$△f$、$β_{FM}$为调制信号的频率、最大频偏、调频指数。

卡森公式：WBFM的带宽由最大频偏和调制信号频率决定。

WBFM的产生与解调：

产生方法：

①. 直接法 、②. 倍频法：

解调方法：主要采用非相干解调

3.5.4 调频系统的抗噪声性能

3.5.4.1 NBFM的抗噪声性能

单音频调制时：

$$G_{NBFM}=3β_{FM}^2$$

3.5.4.2 WBFM的抗噪声性能

非相干解调：鉴频器

输入信噪比：

$$\frac{S_i}{N_i}=\frac{A^2}{2}/\frac{n_0△\omega}{π}=\frac{πA^2}{2n_0△\omega}$$

输出信噪比：

$$\frac{S_o}{N_o}=K_D^2K_f^2\overline{f^2(t)}/\frac{K_D^2n_0W_m^3}{3πA^2}=\frac{3πA^2K_f^2\overline{f^2(t)}}{n_0W_m^3}$$

单音调制时的信噪比增益：

$$G_{WBFM}=3β_{FM}^3$$

3.5.5 调频中的预加重和去加重

作用：抵消抛物线形噪声功率谱的影响，使解调后的噪声功率具有平坦特性，增大信噪比。

预加重网络：

$$H_p(\omega)=\frac{1}{H_d(\omega)}=\omega^2$$

去加重网络：

$$H_d(\omega)=\frac1{\omega^2}$$

3.6 频分复用（FDM)

3.6.1 频分复用

Frequency Division Multiplexing

频率复用信号在频谱上不重叠，但在时间上是重叠，可以用滤波器区分不同的信号。

为了防止邻路信号之间相互干扰，相邻信道之间通常加防护频带$f_g$，则总的复用信号带宽：

$$B=Nf_m+(N-1)f_g$$

题型

答案：1. C 2. A 3. CD 4. D 5. AC 6. ABD 7. 最大频偏，调频 指数

答案：1. √ 2. × 3. √ 4.× 5. × 6. √ 7. √ 8. √ 9. √ 10. √ 11. √ 12. × 13. √ 14. √ 15 ×