考研专业课真题总结

2003年

这年只有信号与系统

第1题，离散时间单位延迟器为$y[n]=x[n-1]=x[n]\star \delta[n-1]$
第3题，判断系统是否可逆的方法是看输入输出是否一一对应。对于$y(t)=x^2(t)$来说，$x(t)$和$-x(t)$两个不同的输入有相同的输出，故系统不可逆。
第8题，无记忆说明系统的输出只与当前时刻的输入有关，当$h[n]=\delta[n]$时，满足$y[n]=x[n]\star \delta[n]$
第9题，信号与余弦信号的卷积意味着频谱的搬移。
第11题，虚轴上存在极点时，系统处于临界稳定状态，$h(t)$等幅震荡。
大题4题，时域的偶分量对应频域的实分量，时域的奇分量对应频域的虚分量。
大题5题，有两种解法，一种是简单粗暴直接求法，$x(t)$是一矩形窗时移后的信号，$y(t)$是一三角窗时移后的信号，求它们的频谱然后相除得$h(t)$的频谱，再逆变换求得$h(t)$，此方法比较麻烦，容易出错；第二种是利用卷积的微分性质来求，即$y(t)=x_1(t)\star x_2(t)\to y’(t)=x_1’(t)\star x_2(t)=x_1(t)\star x’_2(t)$。

2004年

信号部分

总结：大部分为熟悉的题型。需要注意的是计算题第3题，判断$x[n]$是否是有限长、左边、右边、双边信号的题目。

一、选择题：

第3题，因为LTI系统对$e^{st}$的响应为$H(s)e^{st}$，其中$H(s)$为与$e^{st}$对应的特征值。可以判断哪个选项符合$H(s)e^{st}$的形式，可看出$e^{j2(t-1)}=e^{-j2}e^{j2t}$满足此形式。
第7题，实数信号傅里叶变换的实部是偶函数，虚部是奇函数，幅度谱是偶函数，相位谱是奇函数。

二、计算题

①、第1题，给一信号的频谱图形，根据傅里叶逆变换求时域信号表达式；本题需要用到傅里叶变换的频域微分性质来使得计算更加简便。

②、第2题，根据$X(z)$表达式求逆变换$x[n]$，系统稳定。

③、第3题，给出$X(z)$在$z=1/2$有一极点，$x[n]$信号绝对可和，判断$x[n]$能否是有限长、左边、右边、双边信号；绝对可和说明收敛域必须包含单位圆；有限长信号的收敛域为整个$Z$平面。

④、第4题，根据信号图形求卷积；利用到了卷积的性质：$x(t)\star h(t)=\int_{-\infty}^t x(t)dt\star h’(t)$

三、综合题

①、第1题，根据CT因果系统的微分方程求$H(s)$，画零极点图和直接II型方框图。要注意直接II型方框图的画法☆。

②、第2题，根据DT因果系统的微分方程求$H(z),h[n]$，给出初始条件和输入表达式，求$y[n],y_{zs}[n],y_{zi}[n]$

数电部分

四、用代数法证明逻辑等式。

五、第一问，卡诺图（含约束项）化简，应注意约束项对应的位置应填×！第二问是利用8选1数据选择器实现$F$（感觉答案是不是有问题，$A’B’C$对应的应该是$1$而不是$D$）

六、用JK触发器设计一个采用余3码的能置初态于十进制0状态的十进制同步加法计数器。（此题的解法与书上课后题的不同，利用了输出反馈作为输入，需多加留意）

七、用两片十六进制同步加法计数器设计一个可变模的计数器，$M=0$是60进制，$M=1$时100进制。采用整体置数法，0~59（或0~99）。见：用集成计数器设计任意进制计数器 | MatJenin

八、用双向移位寄存器设计控制器，见：时序电路的设计 | MatJenin

2005年

信号部分：

总结：选择题的错误暴露了一些知识点细节上的问题。大题问题较少。

一、选择题

第2题，描述LTI系统的数学系统是线性常系数微分方程，不能落掉“线性”。因果性和稳定性有专门的判据。
第6题，周期信号可以表示成复指数信号的加权求和，即傅里叶级数形式，故由$e^{st}\to H(s)e^{st}$，可知，通过LTI系统后仍然是复指数信号的加权求和，只是权值发生了变化，仍然是周期的。注意不要把“LTI系统对周期信号的响应$y(t)$或$y[n]$”与”周期信号的傅里叶变换$X(j\omega)$或$X(e^{j\omega})$”混淆。
第7题，要注意区分自由响应与强迫响应，以及零状态响应和零输入响应两对不同概念的关系；自由响应对于LTI系统方程的齐次解，强迫响应对于特解；一般情况下，系统的零输入响应为自由响应的一部分，而零状态响应包括一部分自由响应和强迫响应。

二、计算题

①. 第1题，根据信号图形求卷积；利用到了卷积的性质：$x(t)\star h(t)=\int_{-\infty}^t x(t)dt\star h’(t)$，类似题目：04年计算题第4题

②. 第2题，求连续LTI系统的输出，系统对周期信号的响应：$y(t)=\sum_{k=-\infty}^\infty a_kH(j\omega_0)e^{jk\omega_0t}$

③. 第3题，根据时域信号图形求傅里叶变换，运用到了时域卷积性质：$\frac{dx(t)}{dt}\leftrightarrow j\omega X(j\omega)$；注意斜线的斜率是$\frac12$，不是$1$

三、根据离散LTI系统的差分方程：求$H(z)$和$h[n]$；写出收敛域并判断系统稳定性；根据给定输入求输出响应$y[n]$。

需要注意第三问，输入是$x[n]=14\cos(\pi n)$，是一个周期信号，$y[n]=7(H(e^{j\pi})e^{j\pi n}+H(e^{-j\pi})e^{-j\pi n})$，因为是离散系统，$H(z)$里的$z$要变成$e^{j\omega_0}$而不是$j\omega_0$

四、已知含未知数$k$的$H(s)$，根据特征函数形式$(e^{st})$的输入及其输出求$k$，并画零极点图，指出收敛域；写出系统的微分方程，画框图；根据给定输入和起始条件求零状态和零输入。

五、根据离散LTI系统零状态下的输入输出求系统的频率响应$H(z)$；求系统对给定输入的响应。

需要注意系统的频率响应是$H(z)$。

数电部分

六、用代数法证明逻辑等式。

七、第一问，根据卡诺图求两个逻辑函数异或后的最简与或式；第二问，用8选1数据选择器实现第一问的结果。

八、判断TTL、CMOS电路是否能正常工作，若能写出输出函数。

需要注意两点：1. CMOS传输门未导通时，输出是高阻态；2. 对于TTL来说，输入经电阻接地，阻值大代表高电平，阻值小代表低电平，输入悬空代表高电平。而对于CMOS来说，输入经电阻接地，仅代表低电平，输入不能悬空。

九、利用2-10进制优先编码器和同步十进制计数器组成可控分频器。（同样题型：课本6.24,6.25）（感觉答案有误）见：用编码器和计数器设计可控分频器 | MatJenin

需要注意，计数器的进位端$C$需要反接作为置数端$\overline {LD}$的输入。

十、用双向移位寄存器设计序列信号发生器，见：序列信号发生器的设计 | MatJenin

2006年

信号部分：

一、选择题

第1题，绝对可积的有限长连续时间信号的拉氏变换的收敛域为整个$S$平面
第11题，$z$变换的求和性质：$\sum_{k=-\infty}^nx[k]\Leftrightarrow \frac1{1-z^{-1}}X(z)$

二、计算题

①. 第1题，给出两信号的时域表达式，求其卷积。注：$x(t)\star \delta’(t)=x’(t)$

②. 第2题，根据所给信号的图像求其拉氏变换。

③. 第3题，由一信号的幅频特性和相频特性求其冲激响应。

三、由一因果离散系统的系统函数$H(z)$求：

频率响应$H(j\omega)$，单位样值响应序列$h[n]$，判断是否是稳定系统；
写出系统的差分方程，画直接II型框图；
根据给定$x[n]$和系统起始值$y[-1],y[-2]$求零输入和零状态。

四、给定输入，求输入经过系统的输出，系统由两个级联子系统组成，已知$H_1(j\omega)$和$h_2(t)$的图像。

五、已知一因果稳定连续系统的$H(s)$的零、极点图，已知$x(t)=|\cos t|$时输出的直流分量$\frac5\pi$

求$H(s)$；
当$x(t)=1$求输出$y(t)$。

注意，$x(t)$是周期函数，但无法直接表达成$e^{st}$的形式；直流分量对应$a_0H(0)$，因此需要通过公式求出$a_0$,从而可以得出$H(s)$中的$k$

数电部分：

六、代数法化简逻辑函数。注：$AB+\bar A C=AB+\bar A C+BC$

七、化简逻辑函数，然后：

用与非门实现；
只用与非门和异或门实现，且总门数不超过6个；
用8选1数据选择器实现。

八、根据$JK$和$D$触发器组成的时序电路画出各部分波形。步骤：1. 写出状态方程和输出方程；2. 画波形图

九、用计数器和数据选择器设计序列发生器。见：序列信号发生器的设计 | MatJenin

十、用计数器设计控制器。见：时序电路的设计 | MatJenin

2007年

信号部分：
一、选择题

无需要注意的点

二、问答题（新的题型）

①. 第1题，简述频分复用和波分复用技术，并分别举例说明一个用途。

答：频分复用：为了在同一个信道上同时传输多个信号，且这些信号通常在频谱上是重叠的，这就需要利用频分多路复用（FDM）的概念，简称频分复用。频分复用的概念是建立在正弦波幅度调制的基础上，利用调制技术把不同信号的频谱分别搬移到不同的载频上，使这些已调信号的频谱不再重叠，这样就可以在同一个宽带信道上同时传输不同的信号。通过频分复用后，不同的信号在信道频带内不同的位置上。可以利用带通滤波器进行解复，从复用信道中选取所需要的信号，然后再进行解调恢复原始信号，频分复用是信号传输系统中最基本的通信技术，它广泛地应用于广播电视系统和射频通信等应用场合。

波分复用：这是频分复用光纤信道的一个变例。是指在一根光纤上不只是传送一个载波，而是同时传送多个波长不同的光载波。这样一来，原来在一根光纤上只能传送一个光载波的单一信道变为可传送多个不同波长光载波的信道，从而使得光纤的传输能力成倍增加。波分复用在光纤通信系统中被广泛应用。

②. 第2题，分别画出无失真传输系统和理想低通滤波器的频率响应曲线。

（频率响应曲线包括幅度响应特性曲线和频率响应特性曲线）

无失真传输系统的频率响应特性：

理想低通滤波器的频率响应特性：

三、计算题

①. 第1题，给出两信号的时域表达式，求其卷积之后的傅里叶变换。

可以先在时域中求出卷积的结果，再求傅里叶变换；也可利用卷积定理把时域卷积变为频域相乘。

②. 第2题，给出$H(z)$表达式和收敛域，求反变换$h[n]$

③. 第3题，给出系统的输入$x(t)$和输出$y(t)$图像，求系统的$h(t)$

利用卷积的性质：$y’(t)=x’(t)\star h(t)$

四、已知因果离散LTI系统的差分方程：

求系统函数$H(z)$和频率响应$H(e^{j\omega})$；
求$h[n]$，判断是否稳定；
画系统的直接II型框图；
由给定输出$x[n]$，求零状态响应$y_{zs}[n]$。

五、已知系统的$S$域框图，求系统函数$H(s)$，画出零极点图。

六、由给出的几个条件，求满足条件的$x[n]$。

数电部分：

七、用代数法化简逻辑函数。

$A\oplus AB=A\overline B,1\oplus ABC=\overline {ABC}$

八、写出电路（门电路）的输出表达式。

九、组合电路设计：

①. 只用四位全加器实现一个一位二进制码乘以5的电路，输出也为二进制码。见：用加法器设计电路 | MatJenin

②. 用一个8线-3线高优先编码器和一个3线-8线译码器设计代码转换电路，输入为3位格雷码，输出为3位二进制码。见：代码转换电路的设计 | MatJenin

十、用JK触发器和二选一数据选择器设计控制器时序状态电路。见：时序电路的设计 | MatJenin

十一、给出二片16进制同步计数器构成的计数器：

分析电路是几进制计数器；
假设时$N$进制计数器，在电路基础上添加器件使其变为$2N$分频器（就是变成$2N$进制）。将时钟二分频即可。见：用集成计数器设计任意进制计数器 | MatJenin

十二、利用双向移位寄存器及其它必要的器件设计控制器时序状态电路。见：时序电路的设计 | MatJenin

2008年

信号部分：

一、选择题

第3题，“当且仅当一个离散LTI系统的单位阶跃响应$s[n]$在$n<0$是$0$，则该系统是因果的”是正确的。
第4题，“连续时间周期信号当傅里叶级数的有限项来表示时，存在吉布斯现象”和“离散时间傅里叶级数存在收敛问题和吉布斯现象”都正确。吉布斯现象：将具有不连续点的周期函数（如矩形脉冲)进行傅里叶级数展开后，选取有限项进行合成。当选取的项数越多，在所合成的波形中出现的峰起越靠近原信号的不连续点。当选取的项数很大时，该峰起值趋于一个常数，大约等于总跳变值的9%。
第8题，用到了$z$变换性质——尺度变换：$x(at)\leftrightarrow \frac1{|a|}X(\frac{s}a)$
第10题，除了“时域实函数$\leftrightarrow$频域实部偶虚部奇，时域实偶$\leftrightarrow$频域实偶，时域实奇$\leftrightarrow$频域虚奇”之外，可以通过共轭性质“$x^\star[n]\leftrightarrow X^\star(e^{j\omega})$”来进行判断。

二、计算题

第2题，求序列$x[n]=\sum_{m=0}^n(\frac13)^m$的傅里叶变换。

思路：

解法1. 化成无数个单位样值信号$\delta[n]$及其时移的加权后的总和：

$\begin{aligned} x[n]&=\sum_{m=0}^n(\frac13)^m=\frac32[1-(\frac13)^{n+1}]\\ &=\sum_{k=0}^\infty\frac32[1-(\frac{1}{3})^{k+1}]\delta[n-k]\\ \downarrow\\ X(e^{j\omega})&=\sum_{k=0}^\infty\frac32[1-(\frac{1}{3})^{k+1}]e^{-j\omega k}\\ \end{aligned}$

解法2. $x[n]=\sum_{m=0}^n(\frac13)^m=\sum_{m=-\infty}^n(\frac13)^mu[m]$，利用离散时间信号傅里叶变换里的累加性质：

$\sum_{k=-\infty}^nx[k]\Leftrightarrow \frac1{1-e^{-j\omega}}X(e^{j\omega})+\pi X(e^{j0})\sum_{k=-\infty}^\infty \delta(\omega-2\pi k)$

三、分析题

第3题，（觉得答案有错误）

个人的解：

$h(t)=[1-h_1(t)]\star h_2(t)\star h_3(t)\\ \downarrow\\ H(e^{j\omega})=[2\pi\delta(\omega)-H_1(e^{j\omega})]\cdot H_2(e^{j\omega})\cdot H_3(e^{j\omega})$

又有：

$\begin{aligned} H_1(e^{j\omega})&=e^{j2\omega}\\ H_2(e^{j\omega})&=2\pi\delta(\omega)+\pi[\delta(\omega-\frac\pi2)+\delta(\omega+\frac\pi2)]\\ H_3(e^{j\omega})&=\begin{cases} e^{-j\omega}&,|\omega|<\frac\pi4\\ 0&,other \end{cases} \end{aligned}$

得

$H(e^{j\omega})=(2\pi-1)2\pi\delta(\omega)\\ \downarrow\\ h(t)=2\pi-1$

数电部分：

四、（新题型）设与、或、非三种基本运算可实现任意单变量，二变量逻辑函数，证明：与、或、非三种基本运算能够实现任意$n$变量逻辑函数。

思路：用递归证明法。

假设与、或、非三种运算能够实现任意$n$变量逻辑函数，那么：

$f(a_1a_2...a_na_{n+1})=a_{n+1}f(a_1a_2...a_n1)+\overline a_{n+1}f(a_1a_2...a_n0)$

其中$f(a_1a_2…a_n1)$和$f(a_1a_2…a_n0)$为$n$变量逻辑函数，可以由与、或、非三种基本运算实现。那么对于$n+1$变量逻辑函数$f(a_1a_2…a_na_{n+1})$，通过上式分解为2变量逻辑函数，而2变量逻辑函数是可以由与、或、非三种基本运算实现，所以$n+1$变量逻辑函可以由与或非三种基本运算实现。

五、有约束条件的逻辑函数卡诺图化简，需要注意约束条件包括的最小项的位置填$×$，但如果该项已经在逻辑函数中包含，则该情况处填$1$。（即逻辑函数优先级高于约束条件，约束条件所含位置填$×$）

第二问感觉答案错了，个人做的答案：

$\begin{aligned} Y&=A'C'+A'D'+B'D'\\ &=A'B'C'\cdot 1+A'B'C\cdot D'+A'BC'\cdot 1+A'BC\cdot D'\\ &\quad +AB'C'\cdot D'+AB'C\cdot D'+ABC'\cdot 0+ABC\cdot 0 \end{aligned}$

六、求OC门电路的上拉电阻$R_L$的范围。

套公式，见：数电第三章：门电路 | MatJenin

最大值：

$V_{CC}-R_L(nI_{OH}+mI_{IH})\ge V_{OH}\\ \Downarrow\\ R_L\le \frac{V_{CC}-V_{OH}}{nI_{OH}+mI_{IH}}=R_{L(max)}\\$

最小值：

$\frac{V_{CC}-V_{OL}}{R_L}+|m'I_{IL}|\le I_{OL(max)}\\ \Downarrow\\ R_L\ge \frac{V_{CC}-V_{OL}}{I_{OL(max)}-|m'I_{IL}|}=R_{L(min)}$

七，用6片数值比较器74LS85（传输延迟$45ns$）接成一个24位数值比较器，不能超过延迟时间$90ns$。见：用比较器设计电路 | MatJenin

八，用主从$JK$触发器和门电路设计一个可控同步加法计数器：$M=0$时，自然二进制的六进制计数器；$M=1$时，三位格雷码的八进制计数器，且都有进位输出$Y$。用JK触发器设计计数器 | MatJenin

九，用十六进制同步计数器74LS161设计时序电路：时序电路的设计 | MatJenin

十，用两片十进制同步加法计数器74LS160和必要的器件实现可变模计数器。当$A=0$时$36$进制，当$A=1$时$100$进制。用集成计数器设计任意进制计数器 | MatJenin

2009年

信号部分：

一、计算题

①. 第2题，$h[n]=u[n]-u[n-N]$，$x[n]=a^nu[n]$，求$y[n]=h[n]\star x[n]$

思路：

$\begin{aligned} h[n]&=\sum_{k=0}^{N-1 }\delta[n-k]\\ y[n]&=h[n]\star x[n]\\ &=\sum_{k=0}^{N-1}x[n-k]=\sum_{k=0}^{N-1}a^{n-k}u[n-k] \end{aligned}$

然后通过讨论$n$和$N-1$的大小关系来算得最终结果。

②. 第5题，暂时搁置

③. 第6题，暂时搁置

三、求输入信号$x(t)=-2u(-t)+2u(t)$时的输出响应时要注意，零输入响应是输入为$-2u(-t)$时的响应，零状态响应是输入为$2u(t)$时的响应。

四、如下图：

（1）思路：由题目中的框图可以看出，此采样系统包括三个过程，从左到右依次为：冲激串采样、零阶保持采样、低通滤波LPF。下面一个一个深入研究：

①. 脉冲串采样：

$p(t)=\sum_{k=-\infty}^\infty \delta(t-kT_s)\quad\quad P(j\omega)=2\pi F_s\sum_{k=-\infty}^{\infty}\delta(\omega-2\pi F_sk)\\ X(j\omega)=\pi e^{j0.15\pi}\delta(\omega-2000\pi)+\pi e^{-j0.15\pi}\delta(\omega+2000\pi)$

由$x_p(t)=x(t)p(t)$得，$X_p(j\omega)=\frac1{2\pi}X(j\omega)\star P(j\omega)$

$X_p(j\omega)=\pi F_s\sum_{k=-\infty}^{\infty}\bigg[e^{j0.15\pi}\delta(\omega-2000\pi-2\pi F_sk)+ e^{-j0.15\pi}\delta(\omega+2000\pi-2\pi F_sk)\bigg]$

②. 零阶保持采样

$H_0(j\omega)=\frac{2\sin\omega\frac T2}{\omega}e^{-j\omega\frac T2}$ $X_p(j\omega)\cdot H_0(j\omega)=\pi F_s\sum_{k=-\infty}^{\infty}\bigg[\frac{2\sin(2000\pi+2\pi F_sk)\frac {T_s}2}{(2000\pi+2\pi F_sk)}e^{-j(2000\pi+2\pi F_sk)\frac {T_s}2}e^{j0.15\pi}\delta(\omega-2000\pi-2\pi F_sk)\\+\frac{2\sin(-2000\pi+2\pi F_sk)\frac {T_s}2}{(-2000\pi+2\pi F_sk)}e^{-j(-2000\pi+2\pi F_sk)\frac {T_s}2}e^{-j0.15\pi}\delta(\omega+2000\pi-2\pi F_sk)\bigg]$

③. 低通滤波LPF，截止频率是$\frac{F_s}2$，只有$k=0$时的频率，即$2000\pi$被保留。

$Y(j\omega)=5\pi \frac{\sin(0.2\pi)}{\pi}\cdot e^{-j(0.2\pi-0.15\pi)}\delta(\omega-2000\pi)\\ +5\pi \frac{\sin(0.2\pi)}{\pi}\cdot e^{j(0.2\pi-0.15\pi)}\delta(\omega+2000\pi) \\\downarrow\\ y(t)=5 \frac{\sin(0.2\pi)}{\pi}\cos(2000\pi t-0.15\pi+0.2\pi)$

（2）根据$y(t)$和$x(t)$的差别来做对应的补偿和修正。

可通过改变理想低通滤波器的幅度响应和相频响应来补偿采样和零阶保持采样后的幅度变换和相移：

数电部分

五、证明题

第2题：用数学归纳法。

六、

（1）. 线与结构的特点：使用时可灵活外接电源；注意点：选择外接电源和外接电阻时注意保证输出的高低电平符合门限需求，输出端三极管的负载电流不过大。

（2）. 若用电源电压为5V的一般TTL门电路去驱动电源电压VDD=+15V的CMOS门电路，考虑用TLL OC门电路作为接口电路时，这样实现？

七、

（1）将输入通过译码器译码输出，然后列出输入和输出的对应关系，通过对应关系和译码器的输出来使用门电路实现3个输出$Z(3X)$。

（2）通过（1）中列的表的中的对应关系将编码器的输出和译码器的输入对应起来就可以。

（3）$3X=2X+X$

$\begin{aligned} x_2\quad &x_1\quad x_0\\ +\quad\quad\quad\quad &x _2\quad x_1\quad x_0\\ ----&-------\\ &y_2\quad y_1\quad y_0 \end{aligned}$

对二进制要有一个概念：乘以二相当于左移一位。

八、用JK触发器及门电路设计一个同步十进制加法计数器（2421码）。见：用JK触发器设计计数器 | MatJenin

九、用双向移位寄存器及其它必要的器件设计一个序列信号发生器。见：序列信号发生器的设计 | MatJenin

2010年

信号部分：

一、简单计算题

第3题：$\int_{-\infty}^{\infty}H(j\omega)e^{-j\omega t}d\omega=2\pi h(-t)$，傅里叶逆变换公式为：$x(t)=\frac1{2\pi}\int_{-\infty}^{\infty}X(j\omega)e^{j\omega t}d\omega$
第4题：将$x[n]$表示成$x[n]=1+\delta[n+1]-\delta[n-1]+3u[n]$，其中$u[n]\leftrightarrow \frac1{1-e^{-j\omega}}+\pi\sum_{k=-\infty}^{\infty}\delta(\omega-2\pi k)$
第5题：$z$变换共轭性质：$x^\star[n]\leftrightarrow X^\star(z^\star)$

四、第五章的题。模拟频率$Ω$和数字频率$\omega$的关系：$Ω=\omega T$，其中$T$为奈奎斯特采样间隔。

连续时间信号$x(t)$的频谱$X(j\omega)$与$x(t)$的抽样序列$x[n]=x(nT)$的频谱$X(e^{j\omega})$的关系：

$X(e^{j\omega})=\frac1T\sum_{k=-\infty}^\infty X(j\frac{\omega-2k\pi}{T})\quad\quad\quad X(j\omega)=TX(e^{j\omega T})$

数电部分：

七、可分为三个状态：$S_0: X=0,Y=0;S_1:X=1,Y=0;S_2: Y=1$

八、用JK触发器设计时序电路，见：时序电路的设计 | MatJenin

九、状态$1011$的下个状态是$ 0010$，是十进制计数器。

十、用16进制加法计数器和8选1数据选择器设计双序列信号发生器。见：序列信号发生器的设计 | MatJenin

2011年

信号部分

一、计算题

①. 第3题、$x(t-j2)=e^{\omega2}X(j\omega)$；注意第二问给的是在一个周期里的，有$|\omega|\le\pi$，运用到了离散时间信号傅里叶变换的累加性质（也可以看成一个信号和$u(t)$的卷积）:

$\sum_{k=-\infty}^n x[k]\Leftrightarrow \frac1{1-e^{-j\omega}}X(e^{j\omega})+\pi \sum_{k=-\infty}^\infty \delta(\omega-2k\pi)$

四、第五章的题。带通信号的采样和恢复。☆

数电部分

六、用4线/16线译码器及门电路设计一个水位报警电路。思路：列状态表→根据状态表画电路图；

七、用$T$触发器设计采用5421码的同步十进制加法计数器。见：用JK触发器设计计数器 | MatJenin

八、用双向移位寄存器及必要器件设计一个三位一组的分组码检测电路，当检测到分组码为000或111时，输出Y为1，否则为0。画出状态转换图和电路图。见：时序电路的设计 | MatJenin

九、

①. TTL OC门器件和CMOS OD门器件的输出可以并联使用，并联输出端通过一个上拉电阻或负载实现“线与“功能；三态输出门也可以并联，但每次只能一个门导通。如果将不能并接的两个门电路的输出并接，当一个输出低电平另一个输出高电平时，高电平的输出管被低电平的输出管短路到地，管子会烧毁。

②. 0与高阻相与结果是0，此时相当于高阻态接了下拉电阻，输出结果是下拉输出值0；1与高阻相或结果是1，此时相当于高阻态接了上拉电阻，输出结果是上拉输出值1。

2012年

信号部分：

一、简单计算题

①. 第2题，单边拉普拉斯变换，通过定义求：$X(s)=\int_0^{+\infty}x(t)e^{-st}dt$

②. 第4题，利用变换对：$e^{-\alpha t}u(t)\ Re\{\alpha\}>0\Leftrightarrow \frac1{\alpha+j\omega}$

二、$y[n]=u[n]\cdot \sum_{k=-12}^{\infty}(1/4)^kx[n-k]$

五、第五章的题，要会从公式和画图两个方法解题（其实画图本质上还是根据公式来）

数电部分：

六、判断题

只使用与非门的逻辑电路可以是时序逻辑电路：与非门可以构成触发器，触发器可以组成时序电路；
正逻辑“与”门也就是负逻辑“或”门√。正逻辑表示高电平是1，低电平是0；负逻辑表示高电平是0，低电平是1；
“1”和”0”可用来表示数量的大小，也可表示不同的状态，逻辑电路中“0”和“1”表示状态；
竞争冒险的成因是两个输入信号电平同时向相反方向跳变，在一定情况下在输出端产生尖峰脉冲。

八、用D触发器设计计数器。见：用触发器设计计数器 | MatJenin

九、用同步十进制计数器设计时序电路。见：时序电路的设计 | MatJenin

十、开始出现了第八章脉冲波形电路的题——施密特触发器。

在电容充、放电过程中，电容上的电压$v_c$从充、放电开始到变化至某一数值$V_{TH}$所经过的时间可用下式计算：

$t=RC\ln(\frac{v_c(\infty)-v_C(0)}{v_c(\infty)-V_{TH}})$

十一、下面的MOS管是高电平导通，上面的$MOS$管是低电平导通；三个非门串联，作用是反相+延迟；$P_2$导通，$N_4,N_5,N_6$有一个截止，$Q_b$是低电平，之后$P_2$截止时，$Q_b$低电平会保持，（$Q_b$高电平同理，也会保持）。

2013年

信号部分：

一、判断系统的线性和时不变，有点怪的题，留意答案解题思路

五、（c）有两种解法：

1、$y[n]=h[n]\star x[n]$

$n$为偶数时，$y[n]=(-3)\frac{1-(1/4)^\infty}{1-1/4}+4\frac{1-(1/9)^\infty}{1-1/9}=1/2$

$n$为奇数时，$y[n]=(-3)\frac{\frac12(1-(1/4)^\infty)}{1-1/4}+4\frac{\frac13{(1-(1/9)^\infty)}}{1-1/9}=-1/2$

2、根据系统对周期信号的响应公式：

$y[n]=\sum_{n=<N>}a_kH(e^{jk\omega_0})e^{jk\omega_0 n}$

在本题里：

$y[n]=\sum_{k=0}^1\frac12H(e^{jk\pi})e^{jk\pi n}=\frac12H(1)+\frac12H(-1)e^{j\pi n}=\frac12 e^{j\pi n}$

六、第五章的题

（b）由（a）可得在一个主值周期$(-\pi,\pi)$内,

$X(e^{j\omega})=\frac1T(1+\alpha e^{-j\tau_\alpha \frac{\omega}{T}})S_c(j\frac{\omega}T)$

故在一个主值周期$(-\pi,\pi)$内：

$H(e^{j\omega})=1+\alpha e^{-j\tau_\alpha \frac{\omega}T}$

故完整的为：

$H(e^{j\omega})=\sum_{k=-\infty}^{\infty}1+\alpha e^{-j\tau_\alpha \frac{\omega-2k\pi}T}$

（c）离散信号求逆变换，在一个主值周期上讨论

数电部分：

八、门电路章节的课本课后题，涉及到了一些模电的知识。

十、用D触发器、8选1数据选择器和门电路设计序列信号发生器。见：序列信号发生器的设计 | MatJenin

十一、用移位寄存器设计时序电路。见：时序电路的设计 | MatJenin

十二、用集成定时器555构造一个振荡频率$f=150kHz$的多谐振荡器，并用双向移位寄存器74LS194对多谐振荡器输出信号进行分频处理。2021/11/10更

2014年

信号部分：

一、选择填空题

第1题，$y[n]=x[n]\sum_{k=0}^n \delta[n-k]=x[n]\cdot(\delta[n]+\delta[n-1]+…+\delta[0])$，此时应把$n$看成一个具体的数值，则当$n\ne0$时，$\delta[n]=0$，且$\delta[0]=1$。最后可得$y[n]=x[n]$
第3题，A：通过周期性的定义判断；若$x[n]$是周期的，则有$x[n]=x[n+N]$，即$e^{j\omega_0 Tn}=e^{j\omega_0 Tn}\cdot e^{j\omega_0 TN}$，故$e^{j\omega_0 TN}=1\rightarrow N=\frac{2k\pi}{\omega_0T}$，$N$不一定为整数，故不正确。D：吉布斯现象：将具有不连续点的周期函数（如矩形脉冲)进行傅立叶级数展开后，选取有限项进行合成。当选取的项数越多，在所合成的波形中出现的峰起越靠近原信号的不连续点。

二、注意两点：1. $x[n]=x(nT)$; 2. $x[n]=\sin (\frac{\pi n}5+2\pi n)+\cos (2(\frac{\pi n}{5}+2\pi n))$

三、注意在求两个矩形信号的卷积时的方法：1. 直接通过卷积公式；2. 通过$y(t)=\int_{-\infty}^t x(t)dt\star h’(t)$

四、注意给出的$H(e^{j\omega})$图像只是在$[-\pi,\pi]$一个周期里的。第一问里正弦的$\omega$其实就可以直接表示频域里的横坐标；第二问要变成$(\frac12)^nu[n]\star \sum_{k=-\infty}^{\infty}\delta(n-4k)$，然后在频域来看。

六、第五章的题；$↑ 2$表示二倍增采样，频谱缩小$2$倍；$↓2$表示二倍减采样，频谱展宽$2$倍。

数电部分：

七、1、标准最小项表达式是指: $\sum m(1,2,3,4,5,7,9,15)$

2、最简或与表达式，如果卡诺图里$ABCD=1100$对应的格子里是$0$，则最小项写为$(\overline A+\overline B+C+D)$

九、用D触发器设计4色彩灯控制器，按正常解题步骤求解即可。（疑问：最后一个状态0110的下个状态不应该是0000？）

十、需要了解主从型触发器的设计原理。（考验思路的灵活性）

十二、对称式多谐振荡器的震荡周期为：

$T=2R_FC\ln\frac{V_{OH}-V_{IK}}{V_{OH}-V_{TH}}≈1.3R_FC$

2015年

信号部分：

一、简单计算题

第2题，傅里叶变换转变为拉普拉斯变换，将$j\omega$替换为$s$即可
第5题，先微分，再利用$z$变换性质$nx[n]\leftrightarrow -z\frac{dX(z)}{dz}$

二、求$|H(e^{j\omega})|$判断系统为何种滤波器。利用几何法:

$幅频特性函数: \quad |H(e^{j\omega})|=G\frac{\prod_{r=1}^M A_r}{\prod_{k=1}^N B_k}$

其中$A_r$表示$z$平面上零点至单位圆上某点的长度。

会利用到极坐标距离公式：$|AB|=\sqrt{ρ_1^2+ρ_2^2-2ρ_1^2ρ_2^2\cos(\theta_1-\theta_2)}$

三、计算系统的输入为正余弦时的输出：

$H(j\omega)=|H(j\omega)|e^{j\theta(\omega)}$

则系统对正弦信号的响应为：

$A\cos(\omega_0 t+\theta_0)\to A|H(j\omega_0)|\cos (\omega_0t+\theta_0+\theta(\omega_0))\\ A\sin(\omega_0 t+\theta_0)\to A|H(j\omega_0)|\sin (\omega_0t+\theta_0+\theta(\omega_0))\\$

四、涉及到了$s$域元件模型，第一次见的题型，注意从这个题里把握套路。

五、第五章的题，答案不太清楚，也有点不靠谱。

数电部分：（这一年的数电比较简单）

七、写标准最大项表达式：

$F=\sum m(0,1,4,6)=\prod M(2,3,5,7)$

九、555定时器设计为多谐震荡器的震荡周期：

$T=(R_1+R_2)C\ln 2+R_2C\ln 2$

2016年

信号部分：

一、求单位冲激响应，就是求输入$x(t)$为冲激函数$\delta(t)$时的输出，所以令题中表达式里的$x(t)$变为$\delta(t)$然后讨论$t$的值求解。

三、求周期信号的傅里叶变换。先求一个周期里的信号$x(t)$的傅里叶变换$X(j\omega)$，然后在时域卷积采样信号$\sum_{n=-\infty}^\infty\delta(t-nT)$，相当于频域相乘：

$Y(j\omega)=\frac{2\pi}T\sum_{k=-\infty}^\infty X(j\frac{2\pi k}{T})\delta(\omega-\frac{2\pi k}{T})$

七、求$x(t)=e^{-0.5 t}$时的系统输出，输入为$e^{-0.5t}u(-t)$的输出为$y_{zi}$，输入为$e^{-0.5t}u(t)$的输出为$y_{zs}$

八、第五章采样的题，感觉答案里正弦函数的频谱画错了，应该是：

个人答案如下：

数电部分（题目不全）

七、③. 输入和输出的关系表达式为$Y=A\oplus B\oplus C\oplus D$，所以用两个译码器，每个译码器的中间两个输出相与后，两个相与的结果再异或就可。

十、双稳态电路可以认为就是RS触发器，无稳态电路就是多谐振荡器。还有单稳态电路，它们的一些用门电路构成的电路图要掌握。

2017年

信号部分：

四、第4问：粗略画出系统的幅频响应，$H(j\omega)=\frac{零点矢量长度之和}{极点矢量长度之和}$，答案是一个偶函数，可以记一下。

五、由框图可写出表达式：$y[n]\cdot (-1)^n=(x[n]\cdot (-1)^n)\star h_1[n]$，由$z$域反转性质：$x[n]\cdot (-1)^n\leftrightarrow X(-z)$可得：

$Y(-z)=X(-z)\cdot H_1(z)\\ \downarrow\\ Y(z)=X(z)\cdot H_1(-z)$

故$H(z)=H_1(z)$

数电部分：

六，第2问，奇怪的题，答案不太明白：（因为表格两侧的00与10也是相邻的，可圈在一起来化简）

七、用8线-3线编码器设计一个满足特定要求的10线-4线优先编码器：写出真值表，然后根据输入输出之间的关系灵活地设计。注：当无输入时，输出是XXXX，不是取补码（有输入时才是这样）。

九、第一次出现了微控制器的题目。见：微控制器设计 | MatJenin

十、555定时器的题目：见：用555定时器设计电路 | MatJenin

2018年

信号部分：

一、简单计算题

第2题：利用卷积定理转换为频域的乘积。离散信号：$\cos\frac{\pi n}{4}\leftrightarrow \pi\sum_{k=-\infty}^\infty [\delta(\omega-\frac\pi 4-2k\pi)+\delta(\omega+\frac\pi 4-2k\pi)]$
第4题：$nx[n]\leftrightarrow -z\frac{dX(z)}{dz}$，答案里貌似正负号弄错了；

三、第三问的零状态响应我算的是：$y_{zs}(t)=(-2e^{-4t}+\frac52e^{-3t}-\frac12e^{-t})u(t)$，并且检验了。但答案里$e^{-4t}$处的系数是$-3$。

四、下面这个$x[n]$的表达式可以写为：$x[n]=(1)^n+(-1)^{n}=e^{j0n}+e^{j\pi n}$，就可以表示成了特征函数形式。

五、第五章采样的题，我做的答案（第二问的$H(j\omega)$幅值和答案不一样，我感觉答案的$Y(j\omega)$求错了，我算的是$Y(j\omega)=X[j(\omega-4\omega_m)]+X[j(\omega+4\omega_m)]$，但答案里的幅值是$\frac12$）

数电部分：

八、包含微程序控制器的题。见：微控制器设计 | MatJenin

九、用555定时器设计单稳态的题。见：用555定时器设计电路 | MatJenin

2019年

这一年的答案和题目都是手写的，不太规范，答案感觉有一些错误。

信号部分：

一、简单计算题：

第1题：$\sum_{k=-\infty}^\infty x[k+2]y[n-2k]= \sum_{k=-\infty}^\infty x[k+1]y[n+2-2(k+1)]=y[n+2]$，故时变
第4题：$\frac1N\sum_{n=0}^N|x[n]|^2=\sum_{k=0}^N |a_k|^2$

第三题：

$\frac{t^{n-1}}{(n-1)!}e^{-\alpha t}u(t)\leftrightarrow \frac1{(s+\alpha)^n}\quad,Res\{s\}>-\alpha$

第五题：感觉那个答案有问题，$Sa(0)=1$，答案当成了$0$。