通信原理

专业课

发布日期: 2020-12-21

更新日期: 2022-01-05

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通信原理第二章：信道

2.1 信道的定义和分类

分类：

①. 广义信道和狭义信道

区分：除了传输媒介之外，是否还包括其他部件或电路？

②. 调制信道和编码信道

区分：从哪里看过去，研究的核心内容是什么？

在模拟通信系统中，主要是研究调制和解调原理，其传输信道可以用调制信道来定义；

在数字通信系统中，若只关心编码和译码问题，可以定义编码信道来突出研究的重点。

调制信道和编码信道的划分

③. 恒参信道和变参信道

区分：信道的特性（参数）是否随时间变化。

2.2 信道模型

调制信道模型

$e_o(t)=f[e_i(t)]+n(t)$

调制信道包括恒参信道和变参信道。

编码信道模型

数学模型可以用转移概率矩阵来表示

二进制编码信道模型

2.3 恒参信道

理想恒参信道特性

$H(\omega)=Ke^{-j\omega t_d}$

幅频-频率特性：$|H(\omega)|=K=$常数；

相频-频率特性：$\varphi(\omega)=-\omega t_d$；

群延迟-频率特性：$τ(\omega)=d\varphi(\omega)/{d\omega}=t_d$

光纤、架空明线、同轴电缆以及中长波、地面波传播均属于恒参信道。

2.4 变参信道

特点：多径传播。

抗衰落措施→分集接收：空间分集、频率分集、角度分集、极化分集。

短波电离层反射、超短波流星余迹散射均属于变参信道。

2.5 随机过程的基本概念

随机过程的统计特征

数学期望、方差、协方差函数、自相关函数。

平稳随机过程

宽平稳过程：

①. 均值： $E[X(t)]=C$；

②. 自相关函数：$R_X(t_1,t_2)=R_X(t_2-t_1)=R_X(τ)，τ=t_2-t_1$；

③. 功率谱：维纳欣钦定理。

维纳-欣钦定理：对于平稳随机过程：
$R_X(τ)\leftrightarrow S_X(\omega)$
$S_X(\omega)$功率谱密度：1Hz带宽内的信号功率，求总功率→积分。
$P=\frac1{2π}\int_{-\infty}^{\infty}S_X(\omega)d\omega=\int_{-\infty}^{\infty}S_X(f)df$

平稳随机过程的遍历性

“各态历经（遍历性）”的含义：随机过程的任一次实现（每一个样本）都经历了随机过程的所有可能的状态。

遍历随机过程的时间平均等于统计平均

遍历一定平稳，平稳不一定遍历。

2.6 信道的加性噪声

白噪声

功率谱密度在全频域上是常数，即

$S_n(\omega)=\frac{n_0}2$

自相关函数：

$R_n(τ)=\frac{n_0}2δ(τ)$

白噪声的功率谱密度和自相关函数

白噪声的幅度分布服从正态分布。

可看作高斯白噪声

窄带高斯噪声

窄带高斯噪声的产生

数学表达式：

$\begin{aligned} n(t)&=A_n(t)cos[\omega_0t+\varphi_n(t)]\\ &=A_n(t)cos\omega_0tcos\varphi_n(t)-A_n(t)sin\omega_0tsin\varphi_n(t)\\ &=n_c(t)cos\omega_0(t)-n_s(t)sin\omega_0(t) \end{aligned}$

式中$n_c(t)=A_n(t)cos\varphi_n(t)$为同相分量，$n_s(t)=A_n(t)sin\varphi_n(t)$为正交分量。

一个均值为0的窄带平稳高斯过程$n(t)$：

①. $n_c(t)$，$n_s(t)$也是平稳高斯过程；

②. $E[n_c(t)]=E[n_s(t)]=0$，$σ^2=σ^2_c=σ^2_s$；

③. 在同一时刻，$n_c(t)$和$n_s(t)$互不相关。

$n_c(t)$、$n_s(t)$和$n(t)$功率谱之间的关系：

$S_c(\omega)=S_s(\omega)= \begin{cases} S_n(\omega-\omega_0)&,{|\omega|\le\frac W2}\\ 0&,{其它} \end{cases}$

功率关系：

$\overline{n_c^2(t)}=\overline{n_s^2(t)}=\overline{n^2(t)}$