数电特殊题型总结

第三章 门电路

一、双极型三极管工作状态的计算

为使三极管开关电路中的三极管工作在开关状态，须保证输入低时三极管截止，输入高时三极管饱和导通。

因此，这类题要求计算输入为高、低时三极管的工作状态，来判断电路参数选择是否合理。

解题步骤：

①. 利用戴维南定理将输入电路简化为等效的$V_E,R_E$串联电路，如下图：

②. 计算$v_i$为低电平时的$V_E$，若$V_E<V_{ON}$，则认为三极管截止，设计合理；否则三极管导通，设计不合理。

③. 计算$v_i$为高电平时的$V_E$以及此时的$i_B$，并与临界饱和基极电流$I_{BS}$比较。若$i_B>I_{BS}$，则三极管饱和导通，参数设计合理；否则不饱和导通，设计不合理。

$$i_B=\frac{V_E-v_{BE}}{R_E}\quad\quad\quad I_{BS}=\frac{V_{CC}-V_{CE(sat)}}{\beta({R_C+R_{CE(sat)}})}$$

相关题目：指导书例3-1，课本课后题3-11,3-12（增加了输入悬空的情况）

二、集成门电路逻辑功能的分析

两种情况：

①. 给出门电路输入的电压波形或逻辑状态，求输出的电压波形或逻辑状态。

解题方法：

对CMOS门电路而言，通常不允许输入端工作在悬空状态；输入端经电阻接地时，与接逻辑低电平等效；经过电阻接电源电压时，与接逻辑高电平有效。

对TTL门电路而言：

• 输入端的悬空状态和接逻辑高电平等效。
• 输入端经过电阻（通常几十千欧以内）接电源电压时，与接逻辑高电平有效。
• 输入端经过电阻接地时，输入端的电平与电阻阻值的大小有关，
  • 当阻值很小时（例如只有几十欧姆），输入端相当于接低电平；
  • 当电阻阻值大到一定程度后，输入端电压将升高到逻辑高电平。例如74系列门电路中，当这个电阻大于2kΩ，输入端电压将高于1.4V，这时输入端状态与接逻辑高电平等效。

例如下图左电路输出的是高电平，右电路输出的是低电平。

相关题目：电压波形：课本课后题3-2、3-4、3-8；课本课后题3-14、3-15

②. 给出了集成门电路的内部电路结构图，求它的逻辑功能。

解题方法：

• 首先将电路划分为若干个基本结构模块，
• 从输入到输出一次写出每个模块的逻辑关系式，最后就得到了最终的逻辑表达式。

相关题目：指导书例3-2、例3-3，课本课后题3-7、3-13

三、TTL电路扇出系数的计算（21年考了）

扇出系数：指一个门电路可以同时驱动某一种门电路的最大数目。

解题方法：

• 题干一般会给出四个参数：

  • 驱动门的低电平输出电流最大值$I_{OL(max)}$，和高电平输出电流最大值$I_{OH(max)}$
  • 负载门的低电平输入电流最大值$I_{IL(max)}$，和高电平输出电流最大值$I_{IH(max)}$

• 计算在$I_{OL}\le I_{OL(max)}$的条件下，驱动门能驱动负载门的数目$N_1$：

$$N_1\le \frac{I_{OL(max)}}{|kI_{IL(max)}|}$$

负载为或/或非门时，$k$等于每个门的并联输入端个数；负载为与/与非门时，$k=1$。

• 计算在$I_{OH}\le I_{OH(max)}$的条件下，驱动门能驱动负载门的数目$N_2$：

$$N_2\le \frac{|I_{OH(max)}|}{pI_{IH(max)}}$$

$p$是每个负载门的并联输入端个数。

相关题目：指导书例3-4，课本课后题3-16、3-17

四、TTL电路输入端串联电阻允许值的计算

• 当输入为高电平时，由图（a），若$R_P$过大，则加到门电路输入端的$V_A$将低于规定的$V_{IH(min)}$，是不允许的
• 当输入为低电平时，由图（b），若$R_P$过大，则$V_A$将高于规定的$V_{IL(max)}$，也是不允许的

解题方法：

• 计算$V_I=V_{IH}$时$R_P$的最大允许值，为保证$V_A\ge V_{IH(max)}$：

$$V_{IH}-R_P I_{IH(max)}\ge V_{IH(min)}\quad\to\quad R_P\le \frac{V_{IH}-V_{IH(min)}}{I_{IH(\max)}}$$

• 计算$V_I=V_{IL}$时$R_P$的最大允许值，为保证$V_A\le V_{IL(max)}$

$$R_P\le \frac{V_{IL(max)}-V_{IL}}{V_{CC}-V_{BE}-V_{IL(max)}}R_1$$

如果$V_A$处有$n$个TTL门电路并联，则可用$R_1/n$代替$R_1$。

相关题目：指导书例3-5，课本课后题3.21

五、三极管接口电路的电路参数计算

为什么要有接口电路？因为在输入信号的高、低电平与数字集成电路要求的输入电平不同，或者输入信号不能提供数字集成电路所要求的的输入电流时，就需要在输入信号与集成电路之间接入接口电路。

解题方法：

需要保证接口电路在$v_i=V_{OL}$时$v_o$的高电平要高于要求的电压值，在$v_i=V_{OH}$时三极管饱和导通$(v≈0)$。

• 在$v_i=V_{OL}$时，三极管截止，且：

$$v_o=V_{CC}-R_C|i_L|\ge V_{OH}$$

这里的$V_{OH}$是指需要的接口电路输出高电平的最低标准。

• 当$v_i=V_{OH}$时，三极管饱和导通，即：

$$i_B=\frac{V_{OH}-V_{BE}}{R_B+R_O}\ge I_{BS}=\frac1\beta(i_{R_C}+i_L)=\frac1\beta(\frac{V_{CC}-V_{CE(sat)}}{R_C+R_{CE(sat)}}+i_L)$$

有时会将$R_{CE(sat)}$和门电路输出电阻$R_O$省略

相关题目：指导书例3-6，课后题3-25、3-26、3-17

六、OC门和OD门外接上拉电阻阻值的计算

• 当OC门（或OD门）全部截止，输出为高时，为保证$v_o$输出的高电平高于要求的$V_{OH}$值，$R_{L}$不能太大。

$$V_{CC}-R_L(nI_{OH}+mI_{IH})\ge V_{OH}\\ ↓\\ R_L\le \frac{V_{CC}-V_{OH}}{nI_{OH}+mI_{IH}}$$

其中$m$是负载门电路高电平输入电流的数目。

• 当OC门（或OD门）输出为低，且只有一个OC门导通时，为保证流经$R_L$的电流和负载电路所有的低电平输入电流全部流入一个导通的OC门时，仍然不会超过允许的最大电流$I_{OL(max)}$，$R_L$的阻值不能选的太小。

$$\frac{V_{CC}-V_{OL}}{R_L}+|m'I_{IL}|\le I_{OL(max)}\\ R_L\ge \frac{V_{CC}-V_{OL}}{I_{OL(max)}-|m'I_{IL}|}$$

在负载是CMOS门电路的情况下，$m’=m$，都是负载输入端的个数；

但在负载是TTL门电路时，低电平输入电流的数目不一定与输入端的数目相等：

• 当负载门是TTL或/或非门时，$m’=m$；
• 当负载门是TTL与/与非门时，$m’$等于负载门的个数，而不是输入端的个数。

相关题目：指导书例3-7，课本课后题3-9、3-10（CMOS）、3-23、3-24（TTL）、3-28

七、CMOS门电路静态功耗、动态功耗等参数的计算

相关公式：

静态功耗：$P_S=I_{DD}V_{DD}$，其中$V_{DD}$是电源电压，$I_{DD}$是静态电源电流

动态功耗：$P_D=(C_L+C_{pd})fV_{DD}^2$，其中$C_L$是负载电容，$C_{pd}$是功耗电容，$f$是输入信号频率

总功耗：$P_{TOT}=P_S+P_D$

电源的平均电流：$\overline I_{DD}=P_{TOT}/V_{DD}$

相关题目：课本课后题3-5、3-6

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