通信原理 第七章：现代数字调制技术

7.1 恒定包络调制方式

相位连续的频移键控（CPFSK）：控制在频率转换处相位变化是连续性的。

7.1.1 最小频移键控（MSK）

表达式

在每个码元持续时间$T_b$内，频移恰好引起$π/2$相移变化。

$$S_{MSK}(t)=cos(\omega_0t+\frac{πa_k}{2T_b}t+φ_k) \ \ \ \ kT_b\le t \le (k+1)T_b$$

当$a_k=+1$时，$f_2=f_0+f_b/4$；当$a_k=-1$时，$f_1=f_0-f_b/4$。

$\varphi_k$为第$k$个码元的初始相位，$\theta_k(t)=\frac{πa_k}{2T_b}t+φ_k$为载波相位。

①. 前后两个码元相同时初始相位$\varphi_k$不变，前后两个码元相反时，初始相位差$kπ$。

②. 当$a_k=1$时，载波相位$\theta(t)$线性增加$π/2$；当$a_k=-1$时，$\theta(t)$增加$-π/2$。

最小频差

$$△f=f_2-f_1=\frac1{2T_b}=\frac{f_b}2$$

即最小频差$△$f等于码元速率的一半。

调制指数

$$β=\frac{△f}{f_b}=\frac12$$

调制原理

$$S_{MSK}(t)=I_kcos(\frac{πt}{2T_b})cos\omega_0t-Q_ksin(\frac{πt}{2T_b})sin\omega_0t$$ $$\begin{cases} I_k=cos\varphi_k\\ Q_k=a_kcos\varphi_k\\ \\ \varphi_k=(a_{k-1}-a_k)\frac{πk}{2}+\varphi_{k-1} \end{cases}$$

特性：包络恒定，相位连续，调频指数$β=0.5$为允许的最小值；

在一个码元期间$T_s$内，载波频率是四分之一传码率$R_B$（即$f_b$）的整数倍；

带宽$B$是传码率（符号速率）$R_B$的$1.5$倍。

7.1.2 交错正交相移键控（OQPSK）

OQPSK包络起伏小，避免了180度的相位跳变，但并不是包络恒定。

7.2 线性调制

7.2.2 正交幅度调制（QAM）

正交幅度调制：用两个独立的多电平基带信号对同频正交载波进行$ASK$调制，然后叠加得到的信号。

16QAM与16PSK抗噪声性能比较

多进制信号的抗噪声性能是由信号点之间的最小距离$d_{min}$决定的。

最小距离越大，信号判决区域越大，抗噪声性能越好

信号功率：

$$P_k=\frac12A^2_k=\frac12(I^2_k+Q^2_k)$$ $$\begin{cases} I_k=\pm 1,\pm 3\\ Q_k=\pm 1,\pm 3 \end{cases}$$

$16QAM$平均功率：

$$P_{av,16QAM}=\frac{1}M\sum_{k=1}^MP_k=\frac1{16}{\sum_{k=1}^{16}\frac12(I^2_k+Q^2_k)}=5$$

$16QAM$信号点的最小距离：

$$d_{min16QAM}=2$$

$16PSK$平均功率：

$$P_{av,16PSK}=\frac12A^2$$

令$P_{av,16PSK}=P_{av,16QAM}$，可得$A=\sqrt{10}$。

$16PSK$信号点的最小距离：

$$d_{min,16PSK}=2Asin\frac{π}{16}=1.233$$

故当平均功率相等$P_{av,16PSK}=P_{av,16QAM}$时，$d_{min,16QAM}>d_{min,16PSK}$，$16QAM$抗噪声性能更强。

8QAM星座图

上图为8QAM两种星座图。

$$P_k=\frac12A^2=\frac12(I_k^2+Q_k^2)$$ $$P_{av,8QAM,矩形}=\frac18\sum_{k=1}^{8}A^2=\frac18\sum_{k=1}^{8}\frac12(I_k^2+Q_k^2)=3$$ $$P_{av,8QAM,环形}=\frac18\sum_{k=1}^{8}A^2=\frac18\sum_{k=1}^{8}\frac12(I_k^2+Q_k^2)=2.366$$

两种星座图最小距离相等，都为：$d_{min}=2$。

$$P_{av,8PSK}=\frac12A^2$$

当$P_{av,8PSK}=P_{av,8QAM,矩形}$时，$A=\sqrt6$，$d_{min,8PSK}=2Asin\frac{π}{8}=1.87< d_{min,8QAM}$；

当$P_{av,8PSK}=P_{av,8QAM,环形}$时，$A=2.18$，$d_{min,8PSK}=2Asin\frac{π}{8}=1.66< d_{min,8QAM}$。

故$8QAM$抗噪声性能更强。

第六、七章带宽公式总结

$$ASK,PSK,QAM：R_b\rightarrow R_B \rightarrow B_N \rightarrow B_{基带}\rightarrow B=2B_{基带}$$ $$MFSK：R_b\rightarrow R_B \rightarrow B_N \rightarrow B_{基带} \rightarrow B=2B_{基带}+(M-1)△f$$ $$MSK：B=1.5R_B$$ $$2PSK=BPSK,4PSK=QPSK$$ $$B_{OQPSK}=B_{QPSK}$$

$R_B=R_b/\log_2N；$

奈奎斯特带宽$B_N=R_B/2$；

升余弦$B_{基带}=(1+α)B_N$；方波（归零or不归零）$B_{基带}=1/τ$；

对于不归零（全占空）：$B=1/τ=1/T_b=R_B$；对于归零：$B=1/τ=2/T_b=2R_B$

题型

1、× 2、 × 大于 3、 × 相同 4、 √ 只是时域一个支路有一个时延

5、× 最大输出信噪比准则下的 6、 × 反转加平移 7、 × 包络起伏小，避免180度相位跳变 8、× 高于 9、 ×