通信原理 第四章：信号格式化

A/D转换的三个步骤：

①. 抽样：将模拟信号转换成时间离散的信号过程；
②. 量化：将幅度连续、时间离散信号转换成幅度离散信号的过程；
③. 编码：把量化后的信号电平值转换成数字代码的过程。

4.1 抽样定理

4.1.1 低通信号理想抽样定理

理想低通抽样定理

$$f_s≥2f_m$$

均匀抽样定理。$f_s$：抽样频率；$f_m$：低通信号最高频率分量。

抽样脉冲：

$$\delta_T(t)=\sum_{-\infty}^{\infty}\delta(t-nT_s)\\ \delta_T(\omega)=\omega_s\sum_{n=-\infty}^{\infty}\delta(\omega-n\omega_s)$$

抽样信号：

$$f_s(t)=f(t)\sum_{n=-\infty}^{\infty}\delta(t-nT_s)\\ F_s(\omega)=\frac1{T_s}\sum_{n=-\infty}^{\infty}F(\omega-n\omega_s)$$

4.1.2 自然抽样

抽样脉冲不是理想冲激序列，而是宽度为$τ$、幅度为$A$、重复周期为$T_s$的矩形脉冲序列$p(t)$。

抽样脉冲：

$$p(t)=\frac{Aτ}{T_s}\sum_{n=-\infty}^{\infty}S_a(\frac{n\omega_sτ}{2})e^{jn\omega_st}\\ P(\omega)=\frac{2πAτ}{T_s}\sum_{n=-\infty}^{\infty}S_a(\frac{n\omega_sτ}{2})\delta(\omega-n\omega_S)$$

$f_s=1/τ$时，$P(\omega)=0$。

抽样信号：

$$f_s(t)=f(t)p(t)\\ F_s(\omega)=\frac{Aτ}{T_s}\sum_{n=-\infty}^{\infty}S_a(\frac{n\omega_sτ}{2})F(\omega-n\omega_s)$$

4.1.3 平顶抽样

4.1.3.1 概念

平顶抽样是将$f(t)$先进行理想抽样，然后再将抽样值通过一个冲激响应是矩形的网络， 形成一系列幅度为抽样瞬时值，具有一定宽度的脉冲序列。

$$F_s(\omega)=\frac{Aτ}{T_s}\sum_{n=-\infty}^{\infty}S_a(\frac{τ\omega}{2})F(\omega-n\omega_s)$$

自然抽样中，$F_s(\omega)$是$F(\omega)$的周期性重复组成，幅度略微下降，形状没有改变；

在平顶抽样中，$Sa(\omegaτ/2)$是频率$\omega$的函数，每一个$F(\omega)$的形状都发生了变化。

4.2 时分复用（TDM）

传输TDM-PAM信号所需的信道带宽：

$N$路时分复用$PAM$信号所需要的信道带宽$B$至少应该等于$Nf_m$，即满足

$$B≥Nf_m$$

PAM：脉冲振幅调制

时分复用带宽的计算：

$$R_b=n×f_s×N$$

$n$：每个抽样点量化比特数；$f_s$：抽样频率；$N$：时分复用的路数。

4.3 脉冲编码调制（PCM）

对模拟信号进行抽样、量化、编码的过程， 称为脉冲编码调制（PCM）

量化电平数：

$$M=μ^n \ \ \ ，μ：进制数；n：码元数$$

4.3.1 量化

量化间隔：相邻离散电平值之间的数值距离，也称为量化阶距。

4.3.1.1 均匀量化

量化范围：$(a,b)$

量化间隔：

$$△=\frac {b-a}{M}$$

量化噪声：

$$e(t)=f(t)-f_q(t)$$

$f(t)$为输入模拟信号，$f_d(t)$为量化信号，$e(t)$为量化误差，$|e(t)|≤△/2$

量化噪声是由于PCM系统对信号量化引起的，是量化系统中特有的，无法在重现信号中消除；

量化噪声只与量化阶矩有关，与信道无关。

4.3.1.2 非均匀量化

量化间隔随信号幅度的大小变化。大信号时，量化间隔取大一点；小信号时，量化间隔取小一点。

压缩扩张特性：A律：

A=1时对应均匀量化的情况；A越大，小信号压缩效果越好。

4.3.2 编码器原理

4.3.2.2 编码原理

在PCM中，将量化后的信号电平转换成代码的过程称为编码。

码位的安排与选择

$$极性码 \ \ \ \ \ 段落码\ \ \ \ \ \ \ 段内码 \\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ C_7 \ \ \ \ \ \ \ C_6C_5C_4 \ \ \ C_3C_2C_2C_1$$

4.3.2.3 译码原理

其原理与本地译码器基本相同，不同的地方在于增加了极性控制部分，根据$C_7$判断控制译码后PAM信号的极性，恢复原信号极性。

4.3.3 PCM系统的抗噪声性能

量化噪声的影响

输出量化信噪比：

$$\frac{S_0}{N_q}=M^2≈10lg2^{2n}≈6n(dB)$$

加性噪声的影响

加性噪声信噪比：

$$\frac{S_o}{N_e}=\frac1{4P_e}$$

PCM系统的总输出信噪比：

$$(\frac{S_o}{N_o})_{PCM}=\frac{M^{2}}{1+4·P_e·M^{2}}$$

4.4 增量调制（△M）

4.4.1 增量调制的基本原理

增量调制的每一位码不表示抽样值的大小，而是表示抽样时刻波形相对于前一时刻的变化趋向， 即模拟信号波形斜率的变化信息。

4.4.2 量化噪声和过载噪声

4.4.2.1 量化噪声

设量化误差$e(t)$在取值区间$(-△，+△)$内呈均匀分布，误差信号功率的平均值为

$$N_q'=\frac{△^2}3$$

但$N_q’$并不是最终的量化噪声功率，在大题计算里用的公式为：

$$N_q=\frac{△^2}3·\frac{f_m}{f_s}$$

4.4.2.2 过载噪声

增量调制发生过载失真的原因：当输入模拟信号$f(t)$斜率陡变时，本地译码器输出信跟不上$f(t)$的变化速度时，将产生大于量化阶矩$△$的误差。

不发生过载失真的条件：

$f’_q(t)$每隔$T_s$时间增长$△$，不发生过载失真的条件：

$$|\frac {df(t)}{dt}|_{max}≤\frac{△}{T_s}$$

当输入信号是单音频信号$f(t)=Acos\omega_kt$时，有

$$|\frac {df(t)}{dt}|_{max}≤A\omega_k≤△·f_s$$

在不过载的条件下，其量化噪声在$(0,f_s)$范围内均匀分布。

①. 模拟信号的幅度或频率增加时，都可能引起过载；

②. 为了控制量化噪声，量化阶矩电压$△$不能过大；

③. 为了避免过载噪声，在信号幅度和频率都一定的情况下，只有提高频率$f_s$。（一般情况下，$△M$的抽样频率$f_s$的值远远高于PCM系统的抽样频率）

4.5 PCM和△M的性能比较

①. 抽样值：PCM是对样值本身编码；△M是对相邻样值的差值的极性编码；

②. 抽样频率：PCM：$f_s\ge 2f_m$，△M：$f_x\ge A\omega_m/△$；

③. 带宽：PCM：$R_b=nf_s$，△M：$R_b=f_s$。

$$B=\frac{R_b}2$$

4.6 其它脉冲数字调制

4.6.1 总和增量调制（△-∑）

基本思想： 在发送端让输入信号$f(t)$先通过一个积分器，使平坦的信号具有一定的斜率，然后再送入基本的$△M$系统，相当于微分。先积分后微分，两者相互抵消，即$△-∑M$中所携带的是输入信号的幅度信息。

不发生过载的条件：

$$A\le \frac{△}{T_s} \ \ \ \ \ \ \ \ \ f_s\ge \frac{A}{△}$$

不发生过载的条件与信号的频率无关。

4.6.2 差分脉冲编码调制（DPCM）

基本思想：仍用$f(t)$与$f_d(t)$之差作为编码信号，但与$△M$不同的是，对于差值信号不是仅用一位二进制码表示，而是采取PCM编码方式，对它进行抽样、量化，并用n位二进制码表示。

对相邻样值的差值进行编码。

4.6.3 自适应增量调制

量化阶矩随信号的斜率的变化而变化。

题型

答案：1. ABD 2. ABCD

答案： AB