一种靶向性好的经颅直流电刺激优化方法

Abstract

​ 经颅直流电刺激是一种非侵入性脑刺激技术，通过头皮电极提供微弱电流来改变神经兴奋性。本研究的目的是介绍和分析一种新的优化方法，用于安全且目标明确的多阵列tDCS。

​ 对于优化，我们考虑了具有控制和逐点梯度状态约束的Neumann边界条件的拉普拉斯方程的最优控制问题。我们证明了所提方法的存在性、残差和客观收敛结果，并在一个高度逼真的六面体头部模型中提供了计算机仿真结果。对于所提出的最小化问题的离散化，采用了有限元方法，并证明了离散优化问题至少存在一个最小值。对于相应离散化问题的数值解，我们采用乘法器的交替方向方法，全面检查皮层电流场的焦点、目标强度和方向。数值结果表明，与标准双极电极蒙太奇相比，优化后的电流场显示出显著更高的聚焦度，在大多数情况下，与目标矢量的方向一致性更高。

Intro

​ 给定体积导体模型$Ω$具有固定电极排列和$Ω_t(Ω_t⊂ Ω)$中的目标向量$e$作为目标皮层区域，优化方法估计固定电极上的最佳外加电流模式。使用具有非均匀Neumann边界条件的拉普拉斯方程来计算感应电流密度分布[25]，该分布将由边界条件控制，以确保安全和集中刺激。因此，tDCS的优化问题属于具有Neumann边界条件的控制问题[18]。

[25] S. Wagner, S. M. Rampersad, U. Aydin, J. Vorwerk, T. F. Oostendorp, T. Neuling, C. S. Herrmann, D. F. Stegeman and C. H. Wolters Investigation of tDCS volume conduction effects in a highly realistic head model, J. Neural Eng., 11 (2014), p. 016002

[18] J. L. Lions Optimal control of systems governed by partial differential equations
Dunod and Gauthier-Villars, Paris (1968)

Methods

Numerical Optimization

​ 对于相应离散化问题的数值解，我们采用交替方向乘子法（ADMM）[5]。ADMM是增广拉格朗日方法的变体，该方法是一类用于求解约束优化问题的方法。该方法结合了重要的收敛性（不需要严格收敛或有限性）和对偶上升法的可分解性[5]。

[5] S. Boyd, N. Parikh, E. Chu, B. Peleato and J. Eckstein Distributed optimization and statistical learning via the alternating direction method of multipliers, Foundations and Trends in Machine Learning, 3(1) (2011), p. 1-122

Conclusion

​ 本文提出了一种安全、靶向性好的多通道经颅直流电刺激的新优化方法。证明了所提出的优化方法至少存在一个极小值、残差和目标收敛结果。对于各最小化问题的离散化，采用了有限元方法，并证明了离散优化问题至少存在一个最小值。对于相应离散化问题的数值解，我们采用了交替方向乘子法。生成了具有白质各向异性的高度逼真的六室头部模型，并计算和评估了表面位置主要切向和主要径向目标向量、扩展目标区域和更深主要切向目标向量的优化电流密度分布。数值结果表明，虽然所有方法都满足患者安全约束，但优化的电流场显示出显著更高的聚焦度，并且与标准双极电极拼接相比，除了深目标的L2R外，与目标矢量的方向一致性更高。对于径向目标矢量，更高的方向一致性尤其明显。在所有测试案例中，由于注入和提取的表面电流分布更为广泛，L2R优化程序导致脑室内的电流密度相对较弱。在所有测试案例中，沿目标方向的L1R优化电流密度分布都比L2R强，因此可能能够产生更显著的刺激效应。因此，刺激将增强皮层的兴奋性，尤其是在靶区，同时尽可能防止非靶区的兴奋性变化过强。

​ 我们能够证明，M2E方法提供了优化的双极电极蒙太奇，只要目标主要是切向的。对于径向目标，M2E方法并不令人满意，最佳双极电极配置可能包括直接放置在目标区域上方的小电极，带有一个遥远的返回电极或一个小电极，位于被环形返回电极包围的目标上方，如[8]中所述。