针对体感皮层的单独优化多通道tDCS
Abstract
目的：经颅直流电刺激（tDCS）是一种非侵入性神经调节技术，通过一对贴片电极（2-patch）将电流传递到头皮。本研究提出了一种新的多通道tDCS优化方法，即分布式约束最大强度（D-CMI）方法。为了定位Brodmann 3b区的P20/N20体感源，使用集成的组合脑磁图（MEG）和脑电图（EEG）源分析以及个性化的颅骨电导率校准真实头部建模。
方法：为我们新的D-CMI方法和已知的最大强度（MI）、交替方向倍增法（ADMM）和2贴片法生成模拟电场（EF），并对10名受试者的个性化P20/N20体感靶进行比较。
结果：与ADMM和2-Patch相比，D-CMI和MI显示出与P20/N20靶平行的最高强度，ADMM实现了最高的聚焦。与MI相比，D-CMI的强度略有降低，同时通过多个刺激电极上的电流分布减少了副作用和皮肤水平感觉。
结论：个体化D-CMI蒙太奇是我们后续体感实验的首选，以在靶区高电流强度与减少副作用和皮肤感觉之间提供良好平衡。
意义：将MEG和EEG源分析与D-CMI蒙太奇相结合，用于mc-tDCS刺激，有可能改善控制、再现性，并减少假刺激和真实刺激之间的灵敏度差异。
Intro
靶区也通常被认为包括兴奋性或抑制性网络，因此，在本研究的术语中，这些网络将通过相差180°的靶方向进行参数化。因此，合适的靶向意味着（1）注入电流不仅应在大脑的目标感兴趣区域（ROI）最大（强度）和（2）在其他区域最小（聚焦），而且（3）主要定向平行（激发）或反平行（抑制）于目标定向（方向性）。由于这种定位的复杂性，多通道（mc-）tDCS硬件与优化方法相结合最近获得了相当大的兴趣，以实现强度、聚焦度和方向性之间的有效权衡。mc-tDCS优化（tDCS逆问题）包括使用麦克斯韦方程组的准静态近似模拟头部表面刺激产生的单个大脑中的电场（tDCS正问题）。在这方面，为了有效定位，目标是首先单独确定目标，然后利用基于精确正向模拟的适当反向优化方法，分别为每个受试者调整mc-tDCS蒙太奇，目标是在随后的tDCS实验中实现改进的神经生理学刺激效果。通过这种方式，考虑了受试者之间在目标位置和方向上的差异。个性化tDCS逆方法还需要个性化的头部体积导体正演建模，不仅涉及组织几何形状，还涉及单个组织的电导率，最重要的电导率参数是最近敏感性研究中发现的颅骨之一。
我们还将提出一种新的mc-tDCS优化方法，即分布式约束最大强度（D-CMI）方法，用于计算重建目标的单个刺激蒙太奇。D-CMI包括最大强度（MI）（Dmochowski等人，2011）和约束MI优化（CMI）（Guler等人，2016）的概念，但它的另一个目标是进一步分布优化电流，从而减少皮肤水平的刺痛。虽然CMI已经在卒中后康复研究中进行了评估（Dmochowski等人，2013年），但本文首次介绍了DCMI。对于参数的特定选择，D-CMI可以与MI或CMI相同，因此D-CMI统一并扩展了强度优化方案。对于参数的特定选择，D-CMI可以与MI或CMI相同，因此D-CMI统一并扩展了强度优化方案。提出的新的D-CMI mc-tDCS优化方向不仅考虑了单个目标（关于位置和方向）和头部建模。它还考虑了不同的实验参数，如安全极限、有限数量刺激电极的可用性、限制每个电极的电流以及限制皮肤感觉。
Methods and materials
tDCS正演建模
在tDCS正演建模方面，证明了体感诱发电位（SEP）和体感诱发场（SEF）记录和预处理，得到拉普拉斯方程$\bigtriangledown ·(\sigma \bigtriangledown \varphi)=0$，其中$\sigma$是电导率张量，$\varphi$是电位和两个刺激电极上的非齐次Neumann边界条件（即固定阴极-1mA，固定阳极1mA）。我们使用点电极模型（PEM），对于实际脑刺激应用中的tDCS正向问题，尤其是小电极，具有足够的精度。
多通道tDCS逆优化方法
为了适当定位和优化使用最近开发的mc-tDCS硬件，过去几年已经开发了个性化优化协议，根据具体的刺激目标，聚焦于最佳强度或聚焦性。
为了准备我们的后续体感SEF/mc-tDCS/SEF实验，我们的mc-tDCS优化协议还应考虑（a）tDCS电极在头皮上的固定位置（在我们的情况下：39），（b）固定最大数量的刺激电极（在我们的情况下：8），（c）精确和真实的头部体积导体模型和精确的数值场建模，以解决tDCS正向问题，以及安全方面，如（d）总注入电流，在本研究中为2 mA，（e）限制每个电极的电流，以及（f）减少皮肤感觉以促进假调节。这些都是关于可用硬件和必须满足的必要安全法规的重要因素。
为此，首先，TDC所有可能电流注入模式的线性组合的叠加原理可以表述为（Dmochowski et al., 2011）：
在上等式中，$A∈R^{3N×(M-1)}$是tDCS FEM影响矩阵，其中的每个元素$a_i(r_j)∈R^{3×1}$。由于第i个电极对的刺激，第j个有限元中的FEM模拟电流矢量（即第i个电极处的正单位电流为+1 mA，参考电极M处的负单位电流为 1 mA），N是FE离散化中六面体单元的数量。$s∈R^{M-1}$是来自$M-1$个非参考电极的使用电流向量。$e∈R^{3N}$是产生的电流密度模拟正演模型解，即每个有限元的向量值量$e(r_j)∈R^{3×1}$。影响矩阵$A$只需通过求解$(M-1) FEM$方程系统计算一次，并在SimBio中实现。
在这里，我们将研究来自（Wagner等人，2016）的mc-tDCS优化方法交替方向乘法器法（ADMM），来自（Dmochowski等人，2011）的最大强度（MI），约束MI（CMI）（Guler等人，2016），以及本文中首次提出的分布式CMI（D-CMI），其中包括MI和CMI优化。接下来，我们将概述ADMM、MI和CMI，并制定D-CMI方法。然后，我们将评估优化方法的性能，相互比较，并与标准的2贴片蒙太奇进行比较，以确定个体化和优化的mc-tDCS用于体感刺激的额外优势。
交替方向乘法器法（ADMM）
（Wagner等人，2016）在聚焦性-强度标度（Fernández-Corazza等人，2020；Homölle，2016）上提出的ADMM方法更多的是聚焦，而不是标度的强度方面。这是一个具有Neumann边界条件的拉普拉斯方程的最优控制问题，具有控制和逐点梯度状态约束。它使目标区域和目标方向中的电流最大化，同时将非目标区域中的电流保持在给定范围内。公式如下所示：
为了确保问题的凸性和最小值的唯一性并控制施加电流，为了确保问题的凸性和最小值的唯一性并控制施加电流，引入了L2正则化项来惩罚施加电流的能量，并在最小化过程中引入了额外的L1项来最小化有源电极的数量：
其中$\alpha$和$\beta$是相应的正则化参数
对于我们在这项工作中的目标，ADMM作为焦点优化方法的代表似乎就足够了，但需要指出的是，ADMM与其他聚焦优化方法的首次比较，如LCMV波束形成（Dmochowski等人，2011）和最小二乘法或加权最小二乘法（Dmochowski等人，2011），表明了ADMM在聚焦方面的优势（Homölle，2016，见表6.2和6.3），当然也取决于参数的选择。
最大场强法（MI）
由于不同的侧面约束，在聚焦-强度标度上（Fernández-Corazza等人，2020年），由（Dmochowski等人，2011年）提出的MI方法显然更侧重于强度而非标度的聚焦侧。MI公式说明如下：
其中$s$是电流注入模式，其中有一个参考电极$(-\sum_{m=1}^{M-1}s_m)$用来保证所有的注入电流总和总是为$0$。强度的最大值在目标的所需方向上是一个线性规划问题，可以使用CVX工具箱解决（Grant and Boyd, 2014）.
2.6.3 分布约束最大强度（D-CMI）
D-CMI方法是（Guler等人，2016）提出的约束最大强度（CMI）优化方法的扩展。CMI优化问题可以表述如下：
其中$S_{maxelec}$是每个电极的最大电流。
本文首次提出的D-CMI旨在实现目标区域的高强度，类似于MI和CMI，但优化函数和侧面约束的选择方式是，注入电流进一步分布在多个电极上，从而也减少了皮肤层面的感觉。在D-CMI中，我们为优化函数引入了一个额外的L2正则化项，并选择了侧面约束，以便满足总电流的安全约束，并且，正如CMI所提出的那样，通过优化实现了每个电极上电流的上限。然后，D-CMI优化问题可以表述如下：
其中$\lambda$是一个$L2$范数正则化参数，它在解的存在性和唯一性方面为问题增加了严格凸性，可用于在多个电极上进一步分配电流。
量化指标和可视化
我们需要一种方法，其参数使我们具有灵活性和适应性，以最佳匹配可用硬件和tDCS研究的预期结果。量化指标有助于此决策过程，以了解tDCS方法之间的差异及其具体优缺点。在这里，我们密切遵循（Homölle，2016；Wagner等人，2016）中使用的指标，即目标区域的平均电流强度（IT）：
其中$Ω_t$是目标灰质区，$|Ω_t|$是其体积，$x$是积分变量。非目标区域的平均电流强度（INT）定义为：
其中$Ω_{nt}$是非目标灰质区（除目标网格元素外其它所有的网格元素），$|Ω_{nt}|$是其体积。模拟电流强度$A_{target}s$和目标位置向量$o_{target}$的内积表示所谓的方向性（$DIR$）:
此外，我们测量平行于目标矢量的电流强度百分比，即平行性（$PAR$）：
优化结果的聚焦性为：
Results
应该注意的是，在我们的初步实验中，当两个相邻的电极都携带1 mA电流时，皮肤感觉增加。因此，在试图最小化皮肤感觉时，仅控制每个电极的最大电流似乎是不够的，即使该参数是最重要的参数之一，但在更多电极上更好地分布似乎也很有价值。因为目标是将电流分配到8个电极上以减轻皮肤感觉，我们选择在第一步优化过程选中8个电极的基础上选择$\lambda $值
